ใน
กลศาสตร์แฮมิลตัน การแปลงแบบคาโนนิคัล คือ การเปลี่ยนแปลงของพิกัดคาโนนิคัล (
q,
p, t) → (
Q,
P, t) ซึ่งยังคงรูปแบบของสมการแฮมิลตันไว้ ในบางครั้งก็ถูกเรียกว่า
รูปแบบความสัมพันธ์ของตัวแปร (form invariance) ไม่จำเป็นที่จะต้องรักษารูปแบบของกลศาสตร์แฮมิลตันเดิมเอาไว้ การแปลงแบบคาโนนิคัลสามารถนำไปใช้ได้อย่างมีรูปแบบ ซึ่งนำไปสู่
สมการของแฮมิลตัน-จาโคบี (วิธีการที่ใช้สำหรับคำนวณพลังงานที่อนุรักษ์) และ
ทฤษฎีของลีอูลวิลลี่ (ตัวพื้นฐานของกลศาสตร์สถิติคลาสสิก)เนื่องจาก
กลศาสตร์แบบลากรองจ์ขึ้นอยู่กับพิกัดทั่วไป การแปลงพิกัด
q →
Q จะไม่ส่งผลต่อรูปแบบ
สมการของลากรางจ์ (Lagrange’s equation) และด้วยเหตุนี้ จึงไม่ส่งผลกระทบต่อรูปแบบ
สมการของแฮมิลตัน (Hamilton’s equation) ด้วย ถ้าหากเราเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมด้วยวิธี
การแปลงเลอจองก์ (Legendre transform) แทนในสมการดังนั้น การแปลงพิกัด (หรือ
การแปลงจุด (point transformations)) จึงเป็นหนึ่งในวิธีการแปลงฯ อย่างไรก็ตาม ระดับการแปลงแบบคาโนนิคัลเป็นที่ยอมรับมากขึ้น ตั้งแต่การแปลงพิกัดทั่วไปแบบเก่า โมเมนตัมและแม้กระทั่งเวลาอาจจะถูกรวมกันในรูปแบบพิกัดทั่วไปและโมเมนตัมแบบใหม่ การแปลงแบบคาโนนิคัลที่ไม่มีพจน์ของเวลาจะถูกเรียกว่าการแปลงแบบคาโนนิคัลที่ถูกจำกัด (restricted canonical transformations) (ตำราเรียนหลายเล่มก็พิจารณาแต่กรณีนี้)เพื่อความชัดเจน เราจำกัดการนำเสนอไว้ที่
แคลคูลัสและ
กลศาสตร์คลาสสิก ผู้อ่านหลาย ๆ คน คงคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ขั้นสูง เช่น
cotangent bundles,
exterior derivatives และ
symplectic manifolds สามารถอ่านได้จากบทความที่เกี่ยวข้องกับ
symplectomorphism (การแปลงแบบคาโนนิคัลเป็นกรณีพิเศษของ symplectomorphism) อย่างไรก็ตาม คำแนะนำสั้น ๆ ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่อยู่ที่ท้ายของบทความนี้