เป็นอีกวิธีสำหรับการปรับปรุงรูปแบบพื้นฐานของขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์เกี่ยวกับการไม่เลือกแกนหลักที่ชั้นนอกสุดของการเวียนเกิด และเลือกลำดับของการเรียกการเวียนเกิดแทนเพื่อพยายามลดขนาดของเซต P ที่เป็นตัวแทนของจุดยอดภายในแต่ละการเรียกการเวียนเกิดแต่ละรอบลงให้มากที่สุด

ความเสื่อม (degeneracy) ของกราฟ G คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทุกกราฟย่อย (subgraph) ของ G มีจุดยอดที่มีระดับขั้น d หรือน้อยกว่า ในทุกกราฟจะมีการลำดับความเสื่อม ซึ่งเป็นการลำดับของจุดยอดที่แต่ละจุดยอดจะมีเพื่อนบ้านจำนวน d หรือน้อยกว่า ซึ่งมาทีหลังในการลำดับ การลำดับความเสื่อมอาจถูกพบได้ในเวลาเป็นเชิงเส้นโดยการเลือกจุดยอดที่มีระดับขั้นต่ำสุดในจุดยอดที่เหลืออยู่ซ้ำๆ ถ้าลำดับของจุดยอด v ซึ่งขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์ได้วงวนผ่านไป เป็นลำดับความเสื่อมแล้ว เซต P ของตัวแทนจุดยอดในแต่ละการเรียก (เพื่อนบ้านของ v ซึ่งมาทีหลังในการลำดับ) จะรับประกันว่าจะใช้ขนาดอย่างมาก d เซต X ซึ่งเก็บจุดยอดที่ถูกแยกออกมาจะประกอบด้วยเพื่อนบ้านก่อนหน้านี้ของ v และอาจจะใหญ่กว่า d ในการเรียกการเวียนเกิดในขั้นตอนวิธีนี้ชั้นของการเวียนเกิดที่อยู่ต่ำกว่าชั้นบนสุดยังคงต้องใช้แบบมีแกนหลักอยู่

รหัสเทียมของขั้นตอนวิธีนี้มีดังต่อไปนี้

    BronKerbosch3(G):        P = V(G)        R = X = เป็นเซตว่าง        สำหรับทุกๆจุดยอด v ในการลำดับความเสื่อมของ G:            BronKerbosch2(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))            P := P \ {v}            X := X ⋃ {v}

ขั้นตอนวิธีดังกล่าวถูกพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพสำหรับกราฟที่มีความเสื่อมน้อยๆ และจากการทดลองแสดงให้เห็นว่ามันทำงานได้ดีในทางปฏิบัติกับเครือข่ายสังคมขนาดใหญ่แบบเบาบาง (sparse social networks) และกราฟอื่นๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง