รูปแบบพื้นฐานของขั้นตอนวิธีดังที่ได้อธิบายข้างต้น จะไม่มีประสิทธิภาพในกรณีที่กราฟมีกลุ่มพรรคพวกที่ไม่ได้ใหญ่ที่สุดอยู่จำนวนมาก มันจะทำให้เกิดการเรียกการเวียนเกิดทุกกลุ่มพรรคพวก ไม่ว่าจะใหญ่ที่สุดหรือไม่ก็ตาม เพื่อที่จะประหยัดเวลาและให้ขั้นตอนวิธีดังกล่าวย้อนรอยได้อย่างรวดเร็วในแขนงของต้นไม้ค้นหาที่ไม่มีพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดอยู่ โบรนและเคอร์โบสท์ได้นำเสนอขั้นตอนวิธีที่ต่างออกไปเกี่ยวกับ จุดยอดแกนหลัก (pivot vertex) u ซึ่งถูกเลือกจาก P (หรือกล่าวโดยทั่วไปคือ จาก P ⋃ X) กลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุดใดๆ ต้องประกอบด้วย u หรือ จุดยอดหนึ่งที่ไม่ใช่เพื่อนบ้านของ u นอกนั้น กลุ่มพรรคพวกสามารถที่จะขยายโดยเพิ่ม u เข้าไป ดังนั้น เฉพาะ u และจุดยอดที่ไม่ใช่เพื่อนบ้านของมันต้องถูกทดสอบเพื่อเป็นตัวเลือกสำหรับจุดยอด v ที่จะถูกรวมเข้ากับ R ในแต่ละครั้งของการเรียกการเวียนเกิด ในรหัสเทียมถ้าแกนหลัก (pivot) ถูกเลือกเพื่อลดจำนวนการเรียกการเวียนเกิดให้เหลือน้อยที่สุดแล้ว จะลดเวลาการทำงานลงได้มากเมื่อเทียบกับแบบไม่ใช้แกนหลัก

รหัสเทียมแสดงขั้นตอนวิธีโบรน-เคอร์โบสท์แบบมีแกนหลัก

    BronKerbosch2(R,P,X):        ถ้า P และ X เป็นเซตว่างทั้งคู่:            รายงานว่า R เป็นกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่ที่สุด        เลือกแกนหลักเป็นจุดยอด u ใน P U X        สำหรับทุกๆจุดยอด v ใน P \ N(u):            BronKerbosch2(R ⋃ {v}, P ⋂ N(v), X ⋂ N(v))            P := P \ {v}            X := X ⋃ {v}