ความเครียดทางวิศวกรรม

ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain หรือ Cauchy strain) คืออัตราส่วนระหว่างขนาดที่เปลี่ยนไปต่อขนาดตั้งต้น สำหรับวัตถุขนาดยาวตั้งต้น L ที่เปลี่ยนความยาว ΔL สามารถเขียนได้ว่า

  e = Δ L L = l − L L {\displaystyle \ e={\frac {\Delta L}{L}}={\frac {l-L}{L}}}

โดย e คือความเครียดตั้งฉากทางวิศวกรรมและ l คือความยาวสุดท้าย ถ้าความเครียดนี้เป็นบวกหมายความว่าความยาวเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าความยาวลดลง

ส่วนความเครียดเฉือนทางวิศวกรรมนิยามจากค่า tan ของมุมเฉือน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปในทิศของแรงเฉือนต่อความยาวตั้งฉากกับแรงเฉือน

การคำนวณความเครียดทางวิศวกรรมนั้นคำนวณได้ง่าย แต่บอกได้ถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดโดยรวมเท่านั้น ไม่สามารถบอกถึงว่าวัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรุปร่างผ่านขั้นตอนอะไร

อัตราส่วนความยืด

อัตราส่วนความยืด (stretch ratio หรือ extension ratio ) คือปริมาณที่บอกว่าวัตถุเปลี่ยนความยาวไปแค่ไหน ซึ่งนิยามจจากอัตราส่วนระหว่างความสุดท้าย l ต่อความยาวตั้งต้น L

  λ = l L {\displaystyle \ \lambda ={\frac {l}{L}}}

ซึ่งสัมพันธ์กับความเครียดทางวิศวกรรมโดย

  e = l − L L = λ − 1 {\displaystyle \ e={\frac {l-L}{L}}=\lambda -1}

ถ้าความเครียดเป็นศูนย์ซึ่งแปลวาสวัตถุไม่เปลี่ยนความยาว อัตราการยืดจะเท่ากับ 1

อัตราส่วนความยืดนั้งมักถูกใช้ในการวิเคราะห์วัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างขนาดใหญ่ อาทิเช่น อีลาสโตเมอร์หรือยาง ซึ่งสามารถเปลี่ยนขนาดได้ที่อัตราส่วน 3 หรือ 4 เท่า ก่อนที่มันจะเสียหาย ในทางตรงกันข้ามวัสดุทางวิศกรรมเช่น คอนกรีต หรือ เหล็กกล้า จะเสียหายที่อัตราส่วนที่ต่ำกว่ามาก

ความเครียดจริง

ความเครียดจริง (true strain or logarithmic strain) คำนวณจากการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวเล็กน้อย 𝛿l จากความยาว l ซึ่งทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก

  δ ε = δ l l {\displaystyle \ \delta \varepsilon ={\frac {\delta l}{l}}}

เนื่องจากความยาวนั้นเปลี่ยนเรื่อยๆ ความเครียดโดยรวมจึงหาได้จาก

  ∫ δ ε = ∫ L l δ l l ε = ln ⁡ ( l L ) = ln ⁡ ( λ ) = ln ⁡ ( 1 + e ) = e − e 2 2 + e 3 3 − ⋯ {\displaystyle \ {\begin{aligned}\int \delta \varepsilon &=\int _{L}^{l}{\frac {\delta l}{l}}\\\varepsilon &=\ln \left({\frac {l}{L}}\right)=\ln(\lambda )\\&=\ln(1+e)\\&=e-{\frac {e^{2}}{2}}+{\frac {e^{3}}{3}}-\cdots \\\end{aligned}}}

โดย e คือความเครียดทางวิศวกรรม ความเครียดจริงบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุโดยนำขั้นตอนการเปลี่ยนขนาดมาพิจารณาด้วย

ส่วนความเครียดเฉือนจริงนั้นคำนวณได้จากมุม(ในหน่วยเรเดียน)ของวัตถุที่เปลี่ยนไปหลังจากการเปลี่ยนรูปร่าง