ทฤษฎีบทนี้สมมูลกับความบริบูรณ์ของระบบจำนวนจริง และไม่เป็นจริงในฟีลด์ที่ไม่มีสมบัติความบริบูรณ์[1] ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f ( x ) = x 2 − 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}-2} ที่นิยามบน Q {\displaystyle \mathbb {Q} } สอดคล้องกับสมการ f ( 0 ) = − 2 {\displaystyle f(0)=-2} และ f ( 2 ) = 2 {\displaystyle f(2)=2} แต่ไม่มีจำนวนตรรกยะ x {\displaystyle x} ใดที่สอดคล้องกับ f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} ทั้งนี้เพราะว่า 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} เป็นจำนวนอตรรกยะ