สัมพัทธภาพทั่วไปประสบความสำเร็จอย่างมากในการให้กรอบสำหรับแบบจำลองที่แม่นยำซึ่งอธิบายกลุ่มปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์หลายอย่างน่าประทับใจ อีกด้านหนึ่ง ยังมีคำถามที่ยังไม่มีคำถามที่น่าสนใจหลายข้อ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวทฤษฎีโดยรวมเกือบแน่นอนว่าไม่เสร็จสมบูรณ์[43]

สัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีคลาสสิก หมายความว่า ทฤษฎีนี้ไม่รวมผลของฟิสิกส์ควอนตัม ทำให้แตกต่างจากทฤษฎีอันตรกิริยาพื้นฐานสมัยใหม่อื่นทั้งหมด การแสวงสัมพัทธภาพทั่วไปฉบับควอนตัมเป็นปัญหาที่ยังต้องการคำตอบมูลฐานที่สุดคำถามหนึ่งในวิชาฟิสิกส์ แม้มีผู้ท้าชิงที่มีแววอย่างทฤษฎีความโน้มถ่วงเชิงควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีสตริงและความโน้มถ่วงเชิงควอนตัมวงวน แต่ในปัจจุบันยังไม่มีทฤษฎีที่ต้องกันและสมบูรณ์ มีผู้หวังมายาวนานว่าทฤษฎีความโน้มถ่วงเชิงควอนตัมจะกำจัดคุณลักษณะที่เป็นปัญหาอีกประการหนึ่งของสัมพัทธภาพทั่วไป ได้แก่ การมีภาวะเอกฐานของปริภูมิ-เวลา ภาวะเอกฐานเหล่านี้เป็นเขตแดน ("ขอบคม") ของปริภูมิ-เวลาซึ่ง ณ ที่นั้นเรขาคณิตจะนิยามไม่ชัดเจน โดยมีผลคือสัมพัทธภาพทั่วไปจะเสียอำนาจในการพยากรณ์ ยิ่งไปกว่านั้น ยังมีสิ่งที่เรียกทฤษฎีบทภาวะเอกฐานซึ่งพยากรณ์ว่าภาวะเอกฐานดังกล่าวจะต้องมีอยู่ในเอกภพหากจะยึดถือกฎสัมพัทธภาพทั่วไปโดยไม่มีการดัดแปรทางควอนตัมใด ๆ ตัวอย่างขึ้นชื่อที่สุด ได้แก่ ภาวะเอกฐานที่สัมพันธ์กับเอกภพจำลองซุ่งอธิบายหลุมดำและจุดเริ่มต้นของเอกภพ[44]

มีความพยายามอื่นในการดัดแปรสัมพัทธภาพทั่วไปในบริบทจักรวาลวิทยา ในแบบจำลองจักรวาลวิทยาสมัยใหม่ พลังงานส่วนใหญ่ในเอกภพอยู่ในรูปที่ไม่เคยมีการตรวจพบโดยตรง เรียก พลังงานมืดและสสารมืด มีข้อเสนอซึ่งเป็นที่ถกเถียงกันหลายข้อเพื่อลบความจำเป็นพลังงานและสสารแบบที่อธิบายเข้าใจได้ยาก โดยการดัดแปรกฎที่ว่าด้วยความโน้มถ่วงและพลศาสตร์การขยายตัวของจักรวาล ตัวอย่างเช่น พลศาสตร์นิวตันแบบปรับปรุงใหม่[45]

นอกจากความท้าทายของผลควอนตัมและจักรวาลวิทยาแล้ว การวิจัยเรื่องสัมพัทธภาพทั่วไปยังเต็มไปด้วยโอกาสสำหรับการสำรวจต่อไป นักสัมพัทธภาพทางคณิตศาสตร์สำรวจสภาพของภาวะเอกฐานและคุณสมบัติมูลฐานของสมการของไอน์สไตน์ และการจำลองคอมพิวเตอร์ที่ครอบคลุมมากขึ้นกว่าแต่ก่อนของปริภูมิ-เวลาจำเพาะ (เช่น ปริภูมิ-เวลาที่อธิบายหลุมดำที่กำลังรวมตัวกัน) ก็มีการดำเนินงานแล้ว[46] ตั้งแต่กว่าเก้าสิบปีหลังมีการเผยแพร่ทฤษฎีนี้ครั้งแรก การวิจัยยิ่งมีความเคลื่อนไหวมากว่าที่เคย[47]