ชื่อซุป บอชช์ มาจากคำว่า борщ (borshch) ซี่งเป็นคำที่พบในภาษากลุ่มสลาฟตะวันออกเช่นภาษายูเครน[4][5][6][7][8] เช่นเดียวกับคำร่วมเชื้อสายในภาษาสลาฟภาษาอื่น ๆ[lower-alpha 1] คำว่า борщ มาจากคำสลาฟดั้งเดิมว่า *bŭrščǐ 'ฮ็อกวีด' และท้ายที่สุดมาจากคำอินโด-ยูโรเปียนดั้งเดิมว่า *bhr̥stis 'ปลายแหลม, ตอซัง'[9][10][11] ทั้งนี้ ฮ็อกวีดสามัญ (Heracleum sphondylium) เคยเป็นส่วนผสมหลักของซุปนี้มาก่อนในอดีต[12] ก่อนจะถูกแทนที่ด้วยผักอื่น ๆ ในภายหลัง

ในภาษาอังกฤษ รูปสะกด borscht (นอกเหนือจากรูปสะกด borsch, borsht หรือ bortsch)[13] มีที่มาโดยตรงจากรูปสะกดในภาษายิดดิชว่า באָרשט (borsht) เนื่องจากชาวยิวอัชเกนัซจากยุโรปตะวันออกเป็นผู้นำอาหารชนิดนี้เข้าไปเผยแพร่จนเป็นที่นิยมในอเมริกาเหนือ[14]