สมมติฐานของรีมันน์เป็นปัญหาสำคัญทางทฤษฎีจำนวน โดยเฉพาะอย่างยิ่งการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ สมมติฐานรีมันน์เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ซึ่งมีส่วนช่วยปรับทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ให้แสดงการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะได้ถูกต้องยิ่งขึ้น ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์มีโดเมนเป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยค่า z ที่มีส่วนจริง (Real part) มากกว่าศูนย์ และทำให้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์เป็นศูนย์จะมีผลต่อการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ ซึ่งทุก ๆ ค่า z เท่าที่แบร์นฮาร์ด รีมันน์และนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่าคุณสมบัตินี้ กลับอยู่บนเส้นตรงส่วนจริงเท่ากับ 1/2 เท่านั้น และยังไม่พบที่บริเวณอื่นเลย

สมมติฐานรีมันน์ตั้งข้อสงสัยว่า นอกจากค่า z ที่มีส่วนจริงเท่ากับ 1/2 แล้ว ไม่มีค่า z ที่ส่วนจริงมากกว่าศูนย์ใด ๆ อีกที่ทำให้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์เป็นศูนย์

หากค้นพบว่ามีค่า z อื่นที่ส่วนจริงมากกว่าศูนย์และทำให้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์เป็นศูนย์ สมมติฐานรีมันน์จะผิดทันที แต่หากมีบทพิสูจน์ว่าไม่มีค่า z อื่นที่ส่วนจริงมากกว่าศูนย์ใด ๆ ที่ทำให้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์เป็นศูนย์ สมมติฐานรีมันน์ก็จะถูกต้อง

สมมติฐานรีมันน์มีผลต่อการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ ถ้าสมมติฐานรีมันน์ผิด แสดงว่าจำนวนเฉพาะกระจายตัว ไม่สม่ำเสมอ ทำให้การค้นหาจำนวนเฉพาะมีความเอนเอียง (bias) ซึ่งจะมีผลกระทบต่อวิทยาการที่อยู่บนพื้นฐานของจำนวนเฉพาะ เช่น วิทยาการรหัสลับ เป็นต้น

ปัญหานี้ถูกตั้งข้อสงสัยโดยแบร์นฮาร์ด รีมันน์ และเสนออย่างเป็นทางการโดย Enrico Bombieri