ปัญหาพีและเอ็นพีเป็นปัญหาสำคัญทางวิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีการคำนวณ ซึ่งศึกษาความซับซ้อนในการคำนวณ ระหว่างกลุ่มความซับซ้อนพี (P) ซึ่งเป็นกลุ่มปัญหาที่สามารถ ค้นหา (search) คำตอบได้ในเวลาพหุนาม กับกลุ่มความซับซ้อนเอ็นพี (NP) ซึ่งเป็นกลุ่มปัญหาที่สามารถ ตรวจสอบ (verify) คำตอบได้ในเวลาพหุนาม

ปัญหาพีและเอ็นพีตั้งข้อสงสัยว่ากลุ่มความซับซ้อนพีและเอ็นพีเป็นกลุ่มปัญหาเดียวกันหรือไม่ ? เพราะกลุ่มความซับซ้อนพีจะเป็นเซตย่อยของกลุ่มความซับซ้อนเอ็นพีเสมอ เนื่องจากเราสามารถตรวจสอบ คำตอบด้วยการ ค้นหา คำตอบได้ แต่ในปัจจุบันยังพิสูจน์ไม่ได้ว่ากลุ่มความซับซ้อนเอ็นพีจะเป็นเซตย่อยของกลุ่มความซับซ้อนพีหรือไม่? เนื่องจากมีกลุ่มปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ (NP-Complete) ซึ่งสามารถ ตรวจสอบ คำตอบได้ในเวลาพหุนาม แต่ยังไม่พบ ขั้นตอนวิธี ค้นหา คำตอบด้วยความเร็วระดับเวลาพหุนาม

เนื่องจากกลุ่มปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์เป็นกลุ่มปัญหาที่ลดรูปซึ่งกันและกัน และลดรูปกับกลุ่มปัญหาเอ็นพีทั้งหมด ดังนั้นหากค้นพบขั้นตอนวิธี ค้นหา คำตอบของปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ปัญหาใดปัญหาหนึ่งเป็นเวลาพหุนาม กลุ่มความซับซ้อนพีจะเป็นกลุ่มปัญหาเดียวกับกลุ่มความซับซ้อนเอ็นพี แต่หากมีบทพิสูจน์ว่าไม่มีขั้นตอนวิธีใดสามารถ ค้นหา คำตอบของปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์เป็นเวลาพหุนาม กลุ่มความซับซ้อนพีจะไม่ใช่กลุ่มปัญหาเดียวกับกลุ่มความซับซ้อนเอ็นพี

หากกลุ่มความซับซ้อนพีเท่ากับกลุ่มความซับซ้อนเอ็นพี ปัญหาใดที่ ตรวจสอบ คำตอบได้ในเวลาพหุนาม จะสามารถ ค้นหา คำตอบได้ในเวลาพหุนามไปด้วย ทำให้การ ค้นหา ซึ่งเป็นปัญหาสำคัญทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ สามารถทำได้รวดเร็วมากขึ้น และถึงแม้พิสูจน์ได้ว่ากลุ่มความซับซ้อนพีไม่เท่ากับกลุ่มความซับซ้อนเอ็นพี นักคณิตศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ก็จะเข้าใจรายละเอียดของการ ตรวจสอบ และการ ค้นหา มากขึ้น และทำให้เข้าใจปัญหาทางคณิตศาสตร์ ชีววิทยา ปรัชญา[1] และปัญหาวิทยาการรหัสลับได้อย่างลึกซึ้งขึ้น

ปัจจุบัน นักคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่เชื่อว่า P ≠ NP[2]

ปัญหานี้ถูกตั้งข้อสงสัย และเสนออย่างเป็นทางการโดย สตีเฟน คุก