"การให้เหตุผลมีพื้นฐานอยู่บนเครื่องมือสำคัญที่ว่าผู้ศึกษาคณิตศาสตร์ทุกคนควรพร้อมที่จะเข้าถึง ปัญหาวันเกิดเคยเป็นการสาธิตที่ยอดเยี่ยมของความได้เปรียบแห่งความคิดอันบริสุทธิ์เหนือการจัดดำเนินการเชิงกล อสมการสามารถได้มาในนาทีสองนาที ในขณะที่การคูณจะใช้เวลายิ่งกว่านั้นมาก และทำให้เกิดความผิดพลาดมากขึ้นไปอีก ไม่ว่าเครื่องมือนั้นจะเป็นดินสอหรือเครื่องคำนวณบนโต๊ะที่ล้าสมัย สิ่งที่เครื่องคิดเลขไม่ได้ให้ผลลัพธ์ออกมานั่นคือความเข้าใจ หรือคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ หรือพื้นฐานที่หนักแน่นสำหรับทฤษฎีวางนัยทั่วไปชั้นสูงยิ่งขึ้น"