เมนูนำทาง
ระบบพิกัดเชิงขั้ว สมการเชิงขั้วของเส้นโค้งสมการที่นิยามเส้นโค้งพืชคณิตแสดงในพิกัดเชิงขั้วหรือที่เรียกว่าสมการเชิงขั้ว ในหลายกรณี สมการสามารถถูกกำหนดง่ายๆโดยนิยาม r ตามฟังก์ชันของ θ (r = f(θ) หรือ F(r, θ) = 0) เส้นโค้งที่ได้ประกอบด้วยจุดในรูปแบบ (r(θ), θ) และสามารถถือว่าเป็นเส้นกราฟของฟังกชันขั้ว r
รูปแบบสมมาตรที่ต่างกันสามารถอนุมานจากสมการของฟังกชันขั้ว r ถ้า r(−θ) = r(θ) เส้นโค้งจะสมมาตรกับรังสีแนวนอน (0°/180°) ถ้า r(π − θ) = r(θ) จะสมมาตรกับรังสีแนวตั้ง (90°/270°) และถ้า r(θ − α°) = r(θ) จะสมมาตรแบบหมุน α° ทวนเข็มนาฬิกา รอบขั้ว
เพราะธรรมชาติของวงกลมที่มีอยู่ในระบบพิกัดเชิงขั้ว เส้นโค้งหลายๆเส้นสามารถอธิบายโดยสมการเชิงขั้วง่ายๆ เพราะว่ารูปแบบในพิกัดคาร์ทีเซียนของเส้นเหล่านั้นเป็นเรื่องที่ซับซ้อนมาก เส้นโค้งที่เรารู้จักกันดีได้แก่กลีบกุหลาบ, วงก้นหอย, ริบบิ้น, ลีมาซอง และ หัวใจ
โดยทั่วไปสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (r0, φ) และรัศมี a คือ
r 2 − 2 r r 0 cos ( θ − φ ) + r 0 2 = a 2 {\displaystyle r^{2}-2rr_{0}\cos(\theta -\varphi )+r_{0}^{2}=a^{2}\,}สมการนี้สามารถทำให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายขึ้นได้หลายทางโดยปรับเปลี่ยนให้เข้าสู่กรณีเฉพาะ เช่นสมการ
r ( θ ) = a {\displaystyle r(\theta )=a\,}สำหรับวงกลมที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ขั้วและรัศมี a[15]
เส้นรัศมี (ที่วิ่งผ่านขั้ว) แทนด้วยสมการ
θ = φ {\displaystyle \theta =\varphi \,} ,เมื่อ φ คือมุมของการยกตัวของเส้น; φ = arctan m เมื่อ m คือความชันของเส้นในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เส้นตรงที่ไม่ใช่รัศมีที่ตัดกับรัศมี θ = φ ตั้งฉากที่จุด (r0, φ) มีสมการดังนี้
r ( θ ) = r 0 sec ( θ − φ ) {\displaystyle r(\theta )={r_{0}}\sec(\theta -\varphi )\,}กลีบกุหลาบเป็นเส้นโค้งทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดี ที่มองดูเหมือนกลีบดอกไม้ สามารถแสดงแทนในรูปสมการเชิงขั้วทั่วไปดังนี้
r ( θ ) = a cos ( k θ + ϕ 0 ) {\displaystyle r(\theta )=a\cos(k\theta +\phi _{0})\,}สำหรับทุกๆค่าคงที่ φ0 (รวมถึงค่า 0) ถ้า k คือจำนวนเต็ม สมการจะสร้างกลีบดอกไม้ k กลีบถ้า k คือ จำนวนคี่ หรือ 2k กลีบถ้า k คือจำนวนคู่ ถ้า k คือเลขเศษส่วนแต่ไม่ใช่จำนวนเต้ม เส้นโค้งจากสมการอาจเป็นรูปกลีบดอกไม้แต่กลีบอาจจะซ้อนทับกัน จากที่กล่าวมาข้างต้นทำให้สมการนี้ไม่สามารถกำหนดกลีบดอกไม้เป็นเป็น 2, 6, 10, 14, และอื่นๆ กลีบได้ ตัวแปร a จะแทนความยาวของกลีบดอกไม้
เส้นโค้งก้นหอยแบบอาร์คีมีดีสเป็นวงก้นหอยที่ถูกค้นพบโดยอาร์คิมิดีส ซึ่งสามารถแทนได้ด้วยสมการเชิงขั้ว
r ( θ ) = a + b θ . {\displaystyle r(\theta )=a+b\theta .\,}เมนูนำทาง
ระบบพิกัดเชิงขั้ว สมการเชิงขั้วของเส้นโค้งใกล้เคียง
ระบบพิกัดเชิงขั้ว ระบบพิกัด ระบบพ่อปกครองลูก ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า ระบบพิกัดกริดแบบยูทีเอ็ม ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดสุริยวิถี ระบบพิกัดดาราจักร ระบบพิกัดศูนย์สูตร ระบบพิกัดกริดแหล่งที่มา
WikiPedia: ระบบพิกัดเชิงขั้ว http://www.ping.be/~ping1339/polar.htm http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/sec... http://members.aol.com/jeff570/p.html http://www.fortbendisd.com/campuses/documents/Teac... http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/mdft/Euler_s_Id... http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/pol... http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/5/pol... http://web.archive.org/19991003184733/members.aol.... //doi.org/10.2307%2F2306162 //doi.org/10.2307%2F2307104