เราทราบว่ารูปหลายเหลี่ยมสร้างได้ สามารถสร้างด้วยวงเวียนและสันตรงทั้งหมด ถ้ากำหนดให้ n = p·q โดยให้ p = 2 หรือให้ p และ q เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ดังนั้นรูป n เหลี่ยมจะสามารถสร้างขึ้นได้จากรูป p เหลี่ยมและรูป q เหลี่ยมดังนี้

• ถ้า p = 2: วาดรูป q เหลี่ยมและแบ่งครึ่งมุมที่ศูนย์กลางของมันมุมหนึ่ง จากกรณีนี้ เราจะได้รูป 2q เหลี่ยมถูกสร้างขึ้นมา
• ถ้า p > 2: วาดรูป p เหลี่ยมและรูป q เหลี่ยมภายในวงกลมรูปเดียวกัน โดยให้ใช้จุดยอดจุดหนึ่งร่วมกัน เนื่องจาก p และ q เป็นจำนวนเฉพาะที่สัมพันธ์กัน ดังนั้นจะมีจุดยอดสองจุดที่แบ่งมุมที่ศูนย์กลางออกเป็นขนาด 360°/(p·q) จากกรณีนี้ เราจะได้รูป p·q เหลี่ยมถูกสร้างขึ้นมา

ดังนั้นจึงเหลือเพียงกรณีที่จะต้องหาว่า รูป n เหลี่ยมสามารถสร้างด้วยวงเวียนและสันตรงอย่างไร เมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์

• การสร้างรูปสามเหลี่ยมปรกติ (ด้านเท่า) นั้นเป็นเรื่องง่าย มีการค้นพบมาตั้งแต่สมัยโบราณ
• การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติ ได้อธิบายไว้โดยยุคลิด ในงานเขียนชื่อ Elements เมื่อประมาณ พ.ศ. 243 (300 ปีก่อนคริสตกาล) และโดยทอเลมี ในงานเขียนชื่อ Almagest เมื่อประมาณ พ.ศ. 693 (ค.ศ. 150)
• ถึงแม้ว่าเกาส์สามารถพิสูจน์ได้ว่า รูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกติสามารถสร้างได้ แต่เขาก็ไม่ได้แสดงวิธีการสร้างให้ดู การสร้างรูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกติเป็นครั้งแรกนั้นกระทำโดย Erchinger ในหนึ่งปีให้หลัง หลังจากผลงานของเกาส์
• การสร้างรูป 257 เหลี่ยมปรกติโดยละเอียดเป็นครั้งแรก อธิบายไว้โดย Friedrich Julius Richelot เมื่อ พ.ศ. 2375 (ค.ศ. 1832) [1]
• การสร้างรูป 65537 เหลี่ยมปรกติเป็นครั้งแรก อธิบายไว้โดย Johann Gustav Hermes เมื่อ พ.ศ. 2437 (ค.ศ. 1894) ซึ่งการสร้างนั้นซับซ้อนมาก Hermes ใช้เวลาถึง 10 ปีเพื่อที่จะเขียนต้นฉบับลายมือกว่า 200 หน้า (อย่างไรก็ตาม John Horton Conway ได้ตั้งข้อสงสัยต่อความถูกต้องในงานเขียนของ Hermes)