รูปหลายเหลี่ยมปรกติบางรูปสามารถสร้างขึ้นได้ง่ายด้วยวงเวียนและสันตรง แต่ก็มีบางรูปที่สร้างไม่ได้ ด้วยสิ่งนี้จึงทำให้เกิดคำถามที่ว่า เป็นไปได้หรือไม่ที่รูปหลายเหลี่ยมปรกติ ทั้งหมด จะสามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและสันตรง ถ้าไม่ได้ มีรูปใดบ้างที่สร้างได้หรือไม่ได้

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ได้พิสูจน์ว่ารูปสิบเจ็ดเหลี่ยมปรกติสามารถสร้างได้เมื่อ พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796) และห้าปีต่อมา เขาก็ได้สร้างทฤษฎี Gaussian periods ในงานเขียน Disquisitiones Arithmeticae ซึ่งทฤษฎีนี้ทำให้เขาสามารถกำหนดเงื่อนไขเพียงพอขึ้นมาอย่างหนึ่ง เพื่อที่จะทดสอบความสามารถในการสร้างของรูปหลายเหลี่ยมปรกติดังนี้

เกาส์คาดการณ์ว่าเงื่อนไขนี้อาจเป็นเงื่อนไขจำเป็น แต่เขาก็ไม่ได้เสนอการพิสูจน์สำหรับคำกล่าวนี้ จนกระทั่งได้รับการพิสูจน์โดย Pierre Wantzel เมื่อ พ.ศ. 2380 (ค.ศ. 1837) คำกล่าวนี้อาจดูเหมือนว่าเกาส์ไม่ได้มีการพิสูจน์ที่ถูกต้อง เพราะหากให้ n = 9 การสร้างรูปเก้าเหลี่ยมปรกติจะยุติลงด้วยความเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งมุม 120° ออกเป็นสามส่วนเท่ากัน ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่เกาส์ได้ตระหนักไว้แล้ว

ผลจากทฤษฎีของเกาส์

จำนวนแฟร์มาต์มีเพียง 5 จำนวนแรกเท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะ

ซึ่งจำนวนแฟร์มาต์ถัดไปอีก 7 จำนวนคือ F5 ถึง F11 เป็นจำนวนประกอบ (ลำดับ  A019434)

ดังนั้นรูป n เหลี่ยมปรกติที่สามารถสร้างได้ ได้แก่

ส่วนรูป n เหลี่ยมปรกติที่สร้างไม่ได้ด้วยวงเวียนและสันตรง ได้แก่