เมนูนำทาง
ลิมิตของฟังก์ชัน
| lim x → 3 x 2 = 9 {\displaystyle \lim _{x\to 3}x^{2}=9} | ลิมิตของ x2 เมื่อ x เข้าใกล้ 3 คือ 9 ในกรณีนี้ ฟังก์ชันนั้นต่อเนื่อง และค่าของมันมีนิยามที่จุดนั้น ค่าลิมิตจึงเท่ากับการแทนค่าฟังก์ชัน |
| lim x → 0 + x x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}x^{x}=1} | ลิมิตของ xx เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จากทางขวาคือ 1 |
| lim x → 0 1 x = Undefined {\displaystyle \lim _{x\to 0}{1 \over x}={\mbox{Undefined}}} lim x → 0 + 1 x = + ∞ {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{1 \over x}=+\infty } | ลิมิตสองด้านของ 1/x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 นั้นไม่มีนิยาม ลิมิตของ 1/x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จากทางขวาคือ +∞ |
| lim x → 0 + | x | x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{|x| \over x}=1} lim x → 0 − | x | x = − 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}{|x| \over x}=-1} | ลิมิตด้านเดียวของ |x|/x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 คือ 1 จากด้านบวกและคือ -1 จากด้านลบ สังเกตว่า |x|/x = -1 เมื่อ x เป็นลบ และ |x|/x = 1 เมื่อ x เป็นบวก |
| lim x → 0 x sin 1 x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}x\sin {1 \over x}=1} | ลิมิตของ x sin(1/x) เมื่อ x เข้าใกล้ 0 คือ 0 |
| lim | x | → ∞ x − a = 0 if a ∈ R ; a > 0 ; x ∈ C {\displaystyle \lim _{|x|\to \infty }x^{-a}=0{\mbox{ if }}a\in \mathbb {R} ;a>0;x\in \mathbb {C} } | ฟังก์ชันยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบใดๆ เข้าใกล้ 0 เมื่อขนาดของ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ อย่างไม่มีขอบเขตจำกัด |
| lim x → ∞ x a b x = 0 if a , b ∈ R ; b > 0 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }{x^{a} \over b^{x}}=0{\mbox{ if }}a,b\in \mathbb {R} ;b>0} | ฟังก์ชันยกกำลังใดๆ จะมีขนาดลดลงเป็นศูนย์ เทียบกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพิ่มใดๆ เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ อย่างไม่มีขอบเขตจำกัด |
| lim x → ∞ log b x x a = 0 if a , b ∈ R ; a > 0 ; b > 0 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\log _{b}x \over x^{a}}=0{\mbox{ if }}a,b\in \mathbb {R} ;a>0;b>0} | ฟังก์ชันลอการิทึมใดๆ จะมีขนาดลดลงเป็นศูนย์ เทียบกับฟังก์ชันยกกำลังที่เป็นบวกใดๆ เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ อย่างไม่มีขอบเขตจำกัด |
| lim x → ∞ a x x ! = 0 if a ∈ R {\displaystyle \lim _{x\to \infty }{a^{x} \over x!}=0{\mbox{ if }}a\in \mathbb {R} } | ฟังก์ชันเลขชี้กำลังใดๆ จะมีขนาดลดลงเป็นศูนย์ เทียบกับฟังก์ชันแฟกทอเรียลใดๆ เมื่อ x เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ อย่างไม่มีขอบเขตจำกัด |
ประโยค "ลิมิตของฟังก์ชัน f ที่ p คือ L" เหมือนกับประโยค
"สำหรับลำดับลู่เข้า (xn) ใน M ซึ่งมีลิมิตเท่ากับ pลำดับ (f(xn)) ลู่เข้าสู่ลิมิต L"ในกรณีที่ f เป็นฟังก์ชันค่าจริง จะได้ว่า ประโยคนั้นเหมือนกับ "ทั้งลิมิตซ้ายและลิมิตขวาของ f ที่ p คือ L"
ฟังก์ชัน f ต่อเนื่อง ที่ p ก็ต่อเมื่อ เราสามารถหาค่าของลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ p และค่านั้นเท่ากับ f(p)หรืออีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชัน f แปลงลำดับใดๆ ใน M ซึ่งสู่เข้าหา p ไปเป็นลำดับ N ซึ่งลู่เข้าหา f(p)
[[[nl:Limiet#Limiet van een functie]]]
เมนูนำทาง
ลิมิตของฟังก์ชันใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: ลิมิตของฟังก์ชัน