เมสซิเกิดเมื่อวันที่ 24 มิถุนายน ค.ศ. 1987 ที่โรงพยาบาลอิตาเลียโนการิบัลดิ ในเมืองโรซาริโอ รัฐซานตาเฟ เป็นบุตรของฆอร์เฆ เมสซิ (เกิดปี ค.ศ. 1958) เป็นคนงานโรงงาน และเซเลีย มาริอา กูซิตินิ คนทำความสะอาดนอกเวลา[13][14][15][16] ครอบครัวทางฝั่งพ่อมาจากเมืองในประเทศอิตาลี คือเมืองอังโกนา โดยบรรพบุรุษของเขา อันเจโล เมสซิ อพยพมาอยู่อาร์เจนตินา ในปี ค.ศ. 1883[17][18] เขามีพี่ชาย 2 คนชื่อโรดรีโกและมาเตียส และมีน้องสาวชื่อ มารีอา ซอล[19]

เมื่อเขาอายุ 5 ปี ได้เริ่มเล่นฟุตบอลให้กับกรันโดลี สโมสรท้องถิ่น ที่พ่อเขาคอร์เค เป็นผู้ฝึก[20] ในปี ค.ศ. 1998 เมสซิย้ายไปอยู่สโมสรนิวเวลส์โอลด์บอยส์ ซึ่งอยู่ในเมืองบ้านเกิดเขาโรซาริโอ[20] ตลอด 6 ปีที่เขาอยู่กับนีเวลส์ เขาทำประตูได้มากมาย เป็นสมาชิกของ "เครื่องจักร 87" (The Machine of 87) ทีมเยาวชนที่สมาชิกของทีมเกือบทั้งหมดเกิดในปี 1987 และเป็นทีมที่เกือบจะไม่เคยแพ้เลย และสร้างความสนุกสนานให้ผู้ชมเสมอด้วยการโชว์เทคนิคการเล่นฟุตบอลช่วงพักครึ่งเกมเหย้าของทีมชุดใหญ่ [21]ตอนอายุ 10 ปี เขามีอาการขาดฮอร์โมนการเจริญเติบโต จำเป็นต้องได้รับการรักษาอย่างต่อเนื่อง แต่ประกันสุขภาพของพ่อเขาครอบคลุมการรักษาเขาได้เพียงแค่ 2 ปี ซึ่งค่ารักษาหลังจากนั้นเกินกำลังฐานะครอบครัวเขา ประกอบกับอาร์เจนตินากำลังเผชิญวิกฤตเศรษฐกิจครั้งใหญ่ในขณะนั้น (1999-2001) [22][23] ทำให้สโมสรนิวเวลส์โอลด์บอยส์ต้นสังกัดของเขาที่ตอนแรกตกลงจะช่วยเหลือเรื่องค่ารักษา ไม่สามารถทำได้ตามทีตกลงกันไว้ และถึงแม้ว่า สโมสรอัตเลติโกรีเบอร์ปลาเต (River Plate) สโมสรใหญ่ในลีกสูงสุดของอาร์เจนตินา จะแสดงความสนใจในตัวเมสซิ ก็ไม่มีเงินเพียงพอที่จะจ่ายค่ารักษาพยาบาลให้เขา เป็นเงินถึง 900 เหรียญดอลลาร์สหรัฐต่อเดือน[16]

แต่นับว่าเมสซิยังมีความหวังอยู่บ้าง เพราะครอบครัวของเขามีญาติอาศัยอยู่ในเมืองเยย์ดา แคว้นกาตาลุญญา ซึ่งช่วยเหลือนำเทปบันทึกการเล่นฟุตบอลของเมสซิส่งให้สโมสรฟุตบอลบาร์เซโลนาพิจารณา หลังผ่านการพิจารณา เมสซิและพ่อของเขาก็เดินทางมาทดสอบฝีเท้าที่บาร์เซโลนา การ์เลส ราซัก ผู้บริหารด้านกีฬาของสโมสรฟุตบอลบาร์เซโลนาในขณะนั้น ได้เห็นความสามารถของเมสซิ ก็ตัดสินใจเซ็นสัญญากับเขาทันที โดยสัญญาฉบับแรกเขียนขึ้นอย่างคร่าว ๆ ในกระดาษเช็ดปากของร้านอาหารที่การ์เลส ราซัก นัดพูดคุยกับพ่อเขานั่นเอง[24] กลายเป็นตำนานสัญญาผ้าเช็ดปากที่กล่าวกันในปัจจุบัน โดยบาร์เซโลนาเสนอจ่ายค่าพยาบาลให้ทั้งหมด ถ้าเขายินยอมที่จะย้ายมาอยู่สเปน[20] เมสซิและครอบครัวย้ายมายังยุโรป ในเดือนกุมภาพันธ์ 2001 ขณะที่เขาอายุ 13 ปี และเริ่มเล่นให้สโมสรเยาวชนของทีมตั้งแต่นั้นมา [25]

แต่ในช่วงขวบปีแรกที่บาร์เซโลนาของเขาก็ไม่ง่ายนัก เขายังไม่สามารถลงเล่นในเกมเป็นทางการได้ เนื่องจากเป็นนักเตะเยาวชนต่างชาติ ยังไม่ได้รับสัญชาติยุโรป เขาจึงได้ลงสนามแค่ในเกมกระชับมิตร และเกมในการแข่งขันกาตาลาลีกเท่านั้น อีกทั้งแม่ พี่ชาย 2 คนและน้องสาวของเขาก็ย้ายกลับไปอาร์เจนตินา เหลือเพียงตัวเขากับพ่อเท่านั้นที่ยังอยู่บาร์เซโลนา การปรับตัวเข้ากับสภาพแวดล้อมใหม่ของเขาไม่ง่าย เนื่องจากเป็นเด็กที่ค่อนข้างเงียบ เก็บตัว และมีความต่างด้านภาษา สำเนียง และวัฒนธรรมค่อนข้างมาก (บาร์เซโลนาใช้ภาษากาตาลาอย่างแพร่หลาย) และในปี 2002 เขาก็ได้รับการลงทะเบียนเป็นนักเตะสามารถลงแข่งขันได้ทุกรายการ และเริ่มมีเพื่อนเพิ่มมากขึ้น นักฟุตบอลซึ่งเติบโตมาด้วยกันที่มีชื่อเสียง ได้แก่ ฌาราร์ต ปิเก และ เซสก์ ฟาเบรกัส[26]

พออายุ 14 ปี การรักษาภาวะขาดฮอร์โมนการเจริญเติบโตของเขาก็สำเร็จเสร็จสิ้น เมสซิก็กลายเป็นส่วนสำคัญของ เบบี้ ดรีมทีม (Baby dream Team) ทีมเยาวชนที่ดีที่สุดที่เคยมีมาของสโมสร ในฤดูกาลแรก 2002-03 ที่เขาสามารถเล่นได้เต็มฤดูกาล เขาเป็นดาวซัลโวสูงสุดด้วยจำนวนประตู 36 ประตูจาก 30 เกม ของทีมเยาวชนอายุ 14-15 ปี (Cadetes A) ซึ่งได้ทริปเปิลแชมป์ แชมป์ลีก ถ้วยเยาวชนสเปน และถ้วยกาตาลาคัพ ในการแข่งขันนัดชิงชนะเลิศถ้วยกาตาลาคัพซึ่งเอาชนะทีมเยาวชนเอสปัญญอลไปได้ 4-1 ประตู เป็นที่รู้จักในสโมสรว่าเป็น "นัดหน้ากาก" เนื่องจาก 1 สัปดาห์ก่อนการแข่งขันเมสซิได้รับบาดเจ็บกระดูกโหนกแก้มแตกในการแข่งขันเกมลีก เมสซิได้รับอนุญาตให้เป็นตัวจริงลงแข่งได้ แต่ต้องสวมหน้ากากป้องกันการกระแทก หลังจากเริ่มแข่งไปได้ไม่นานเมสซิก็ถอดหน้ากากออกและยิง 2 ประตูก่อนจะถูกเปลี่ยนตัวออกใน 10 นาทีต่อมา ตอนจบฤดูกาลเขาได้รับข้อเสนอให้ไปร่วมทีมจากสโมสรฟุตบอลอาร์เซนอล สโมสรดังจากพรีเมียร์ลีกอังกฤษ แต่ในขณะที่ฌาราร์ต ปิเก และเซสก์ ฟาเบรกัส เลือกรับข้อเสนอจากสโมสรอังกฤษ เมสซิเลือกที่จะอยู่บาร์เซโลนาต่อ[27][28]