สมมุติว่าพายชิ้นหนึ่งแบ่งเป็น 9 ชิ้นเล็ก คน 4 คนแบ่งพายเท่าๆ กัน โดยวิธีหารแบบยุคลิด 9 หารด้วย 4 ได้ 2 เศษ 1 นั่นคือแต่ละคนได้พาย 2 ชิ้น เหลือ 1 ชิ้น

ประโยคข้างต้นสามารถยืนยันโดยการคูณ การดำเนินการผกผันของการหาร: ถ้าคนทั้ง 4 ได้พายคนละ 2 ชิ้น แล้วพายที่แจกคนเหล่านี้มีจำนวน 4 × 2 = 8 ชิ้น เมื่อรวมกับอีก 1 ชิ้นที่เหลืออยู่จะได้ 9 ชิ้น ดังนั้น 9 = 4 × 2 + 1

โดยทั่วไป ถ้าจำนวนของชิ้นพายแทนด้วย a และจำนวนของคนคือ b สามารถแบ่งพายให้ทุกคน คนละเท่าๆกัน โดยแต่ละคนได้พาย q ชิ้น (ผลหาร)และพายจำนวน r < b ชิ้นเหลืออยู่(เศษ) สมการ a = bq + r เป็นจริงทุกกรณี

ถ้าพาย 9 ชิ้นถูกแบ่งให้คน 3 คน แทนที่จะเป็น 4 คน แต่ละคนจะได้พาย 3 ชิ้นและไม่มีพายเหลืออยู่ ในกรณีนี้ เศษเป็นศูนย์ เพราะ 3 หาร ลงตัว

การหารแบบยุคลิดขยายกรณีเป็นจำนวนเต็มลบได้โดยใช้สูตรเดียวกัน เช่น −9 = 4 × (−3) + 3 ดังนั้น −9 หารด้วย 4 ได้ −3 เศษ 3 เศษเป็นจำนวนเดียวในสี่จำนวนเหล่านี้ไม่สามารถเป็นลบได้