กำหนดจำนวนเต็ม a {\displaystyle a} และ b {\displaystyle b} ซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์ จะมีจำนวนเต็ม q {\displaystyle q} และ r {\displaystyle r} เพียงหนึ่งคู่เท่านั้นที่ a = b q + r {\displaystyle a=bq+r} และ 0 ≤ r < | b | {\displaystyle 0\leq r<|b|} โดย | b | {\displaystyle |b|} แทนค่าสัมบูรณ์ของ b {\displaystyle b} [1]

จำนวนทั้งสี่ที่ปรากฏในทฤษฎีบทนี้มีชื่อดังนี้ a {\displaystyle a} เรียกตัวตั้ง b {\displaystyle b} เรียกตัวหาร q {\displaystyle q} เรียกผลหาร และ r {\displaystyle r} เรียกเศษ

การคำนวณผลหารและเศษจากตัวตั้งและตัวหารเรียกว่าการหารหรือการหารแบบยุคลิดเพื่อเลี่ยงความกำกวม ทฤษฎีบทนี้มักกล่าวถึงด้วยชื่อขั้นตอนการหาร แม้ว่าจะเป็นทฤษฎีและไม่ใช่ขั้นตอนวิธี เพราะการพิสูจน์ก็ให้ขั้นตอนวิธีหารอย่างง่ายสำหรับคำนวณ q {\displaystyle q} และ r {\displaystyle r}

การหารไม่นิยามถ้า b = 0 {\displaystyle b=0} ดูหน้าการหารด้วยศูนย์