ชื่อแนวคิดสมดุลแบบแนชมีที่มาจากจอห์น แนช ผู้ที่นิยามแนวคิดสมดุลในรูปแบบที่ใช้กันในปัจจุบันเมื่อปี 1950 แต่การใช้แนวคิดที่มีลักษณะของสมดุลแบบแนชนั้นย้อนไปได้ถึงงานเขียนของอ็องตวน-โอกุสแต็ง กูร์โน ที่ตีพิมพ์ในปี 1838[1]ในหนังสือ Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (ฝรั่งเศส: งานวิจัยว่าด้วยหลักคณิตศาสตร์ของทรัพยศาสตร์) กูร์โนได้เขียนถึงวิเคราะห์การแข่งขันระหว่างผู้ผลิตสินค้าในตลาดผู้ขายน้อยราย (เรียกภายหลังว่าเป็นแบบจำลองการแข่งขันแบบกูร์โน) ในแบบจำลองนี้ กำไรของผู้ผลิตสินค้าแต่ละราย ไม่เพียงขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิตของตัวเอง แต่ขึ้นอยู่กับการผลิตของคู่แข่งด้วย ผลลัพธ์ของแบบจำลองของกูร์โนเป็นจุดสมดุลแบบแนชรูปแบบหนึ่ง แต่กูร์โนไม่ได้ขยายความให้แนวคิดมีนัยทั่วไปกับสถานการณ์อื่นๆ[2]

แนวคิดทฤษฎีเกมในแบบที่ใช้กันในปัจจุบัน มีรากฐานจากงานของจอห์น ฟอน นอยมันน์และอ็อสคาร์ มอร์เกินสแตร์น ในหนังสือ The Theory of Games and Economic Behavior (อังกฤษ: ทฤษฎีว่าด้วยเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ) ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1944 ได้นิยามเกมและแนวคิดกลยุทธ์แบบผสม ซึ่งเป็นหมายถึงการที่ผู้เล่นในเกมเลือกแจกแจงความน่าจะเป็นที่จะใช้ทางเลือกแต่ละทางที่ตนเองมี หนังสือยกตัวอย่างแนวคิดกลยุทธ์แบบผสมในเกมเป่ายิ้งฉุบว่า "สามัญสำนึกจะบอกได้ว่าวิธีที่ดีที่จะเล่นเกมนี้คือการเลือกทางเลือกทั้งสามทางด้วยความน่าจะเป็นแต่ละทางเท่ากับ 1/3"[3] ฟอนนอยมันน์กับมอร์เกินสแตร์นได้เสนอแนวคิดคำตอบของเกมที่มีกลยุทธ์แต่ผสม แต่แนวคิดนี้ใช้ได้เฉพาะกับเกมผลรวมเป็นศูนย์

ในปี 1950 จอห์น แนชได้นิยามกลยุทธ์แบบผสมสำหรับเกมใดๆ ที่ผู้เล่นมีทางเลือกจำกัด และพิสูจน์ว่าสมดุลชนิดนี้มีอยู่ในเกมลักษณะดังกล่าวใดๆ ที่ผู้เล่นสามารถใช้กลยุทธ์แบบผสม บทพิสูจน์ในตอนแรกของแนชใช้ทฤษฎีบทจุดตรึงของคาคูทานิ[4] ถัดมาในปี 1951 แนชได้ตีพิมพ์บทความวิชาการอีกบทความหนึ่งซึ่งใช้ทฤษฎีบทจุดตรึงของเบราเวอร์ในการพิสูจน์แทน[5]