ถ้าเซต S เป็นเซตที่ขัดแย้งกับสมมติฐานความต่อเนื่องแล้ว เราจะไม่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสมาชิกของเซต S กับ สมาชิกของเซตจำนวนเต็มได้ เพราะว่าจะมีสมาชิกของเซต S "เหลืออยู่"เสมอ. ในทางเดียวกัน เราจะไม่สามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสมาชิกของเซต S กับ สมาชิกของเซตจำนวนจริงได้ เพราะว่าจะมีสมาชิกของเซตจำนวนจริง"เหลืออยู่"เสมอ