สมเด็จพระราชินีอันเนอ-มารีแห่งกรีซ และพระราชสวามีถูกทำการรัฐประหารอีกครั้งโดยกลุ่มนายทหารยศพันเอกในเดือนเมษายน ต่อมาสมเด็จพระราชาธิบดีคอนสแตนตินที่ 2 แห่งกรีซได้ทรงประกาศสละราชสมบัติ และเสด็จลี้ภัยพร้อมด้วย สมเด็จพระราชินีอันเนอ, เจ้าหญิงอเล็กเซีย และเจ้าชายปาวลอส โดยเสด็จประทับเครื่องบินออกไปในกลางดึกของวันที่ 13 ธันวาคม ค.ศ. 1967[7] โดยขั้นต้นพระองค์และครองครัวได้เสด็จไปพำนักในประเทศอิตาลี ผลที่ตามมาก็คือพระองค์ทรงแท้งพระครรภ์[8] โดยพระองค์และครอบครัวทรงประทับลี้ภัยในสถานทูตกรีซประจำประเทศอิตาลีนาน 2 เดือน ก่อนที่จะเสด็จไปประทับ ณ กรุงโรม เป็นเวลาถึง 5 ปี

สมเด็จพระราชาธิบดีคอนสแตนตินที่ 2 แห่งกรีซ พร้อมด้วยพระราชินีอันเนอ และครอบครัว ได้เสด็จไปประทับยังสหราชอาณาจักร โดยประทับ ณ หมู่บ้านโชบฮาม (Chobham) มณฑลเซอร์รีย์ เป็นแห่งแรก ก่อนที่จะย้ายไปประทับที่ฮัมสตีด (Hampstead) กรุงลอนดอน ส่วนรัฐบาลกรีซเองก็ยึดพระราชวังโตตอย แต่ภายหลังก็มีนักสิทธิมนุษยชนเข้ามาเรียกร้องให้ชดเชยค่าเสียหายเกี่ยวกับการครอบครองวังของพระราชวงศ์กรีซ โดยสมเด็จพระราชาธิบดีคอนสแตนตินที่ 2 แห่งกรีซได้นำเงินที่ได้รับดังกล่าว มาจัดตั้งองค์กรอันนา-มารีขึ้น