เจ้าหญิงมารีนาประสูติเมื่อวันที่ 13 ธันวาคม พ.ศ. 2449 ณ กรุงเอเธนส์ ราชอาณาจักรกรีซ พระชนกของพระองค์คือ เจ้าชายนิโคลัสแห่งกรีซและเดนมาร์ก พระราชโอรสพระองค์ที่ 3 ในพระเจ้าจอร์จที่ 1 แห่งกรีซ ส่วนพระชนนีก็คือ แกรนด์ดัชเชสเยเลนา วลาดีมีรอฟนาแห่งรัสเซีย พระราชนัดดาองค์หนึ่งของจักรพรรดิอะเลคซันดร์ที่ 2 แห่งรัสเซีย (โดยเป็นพระธิดาพระองค์เดียวใน แกรนด์ดยุกวลาดิมีร์ อเล็กซานโดรวิชแห่งรัสเซีย และดัชเชสมารีแห่งเมคเลินบวร์ค-ชเวรีน)

เจ้าหญิงทรงเข้ารับศีลจุ่มในช่วงใกล้สิ้นปี พ.ศ. 2449 โดยทรงมีพ่อและแม่ทูนหัวดังต่อไปนี้คือ สมเด็จพระราชาธิบดีจอร์จที่ 1, สมเด็จพระเจ้าเอ็ดเวิร์ดที่ 7, เจ้าชายแอนดรูว์แห่งกรีซและเดนมาร์ก, แกรนด์ดยุกบอริส วลาดิมีโรวิชแห่งรัสเซีย, เจ้าหญิงแมรีแห่งเท็ค, และแกรนด์ดัชเชสวิกตอเรีย เฟโอโดรอฟนาแห่งรัสเซีย

ครอบครัวของเจ้าหญิงไม่ค่อยจะร่ำรวยมากนักและยังถูกบังคับให้ออกนอกประเทศเมื่อเจ้าหญิงพระชนมายุได้เพียง 11 พรรษาในคราวการล้มล้างระบอบกษัตริย์ของกรีซ ต่อมาครอบครัวก็ได้ย้ายไปอยู่ยังกรุงปารีสและเจ้าหญิงยังได้เสด็จไปประทับกับประยูรญาติยังประเทศต่าง ๆ ทั่วทั้งทวีปยุโรป