กฎการอนุรักษ์ ของ เวกเตอร์พอยน์ติง

ไดเวอร์เจนซ์ของเวกเตอร์พอยน์ติงคือ

∇ ⋅ S = ∇ ⋅ ( E × H ) = H ⋅ ( ∇ × E ) − E ⋅ ( ∇ × H ) = − H ⋅ ∂ B ∂ t − E ⋅ ∂ D ∂ t − E ⋅ j {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot {\boldsymbol {S}}&=\nabla \cdot ({\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {H}})\\&={\boldsymbol {H}}\cdot (\nabla \times {\boldsymbol {E}})-{\boldsymbol {E}}\cdot (\nabla \times {\boldsymbol {H}})\\&=-{\boldsymbol {H}}\cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}-{\boldsymbol {E}}\cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}-{\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {j}}\\\end{aligned}}}

โดยที่ความหนาแน่นของพลังงานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือ

u = 1 2 ( E ⋅ D + H ⋅ B ) {\displaystyle u={\frac {1}{2}}({\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {D}}+{\boldsymbol {H}}\cdot {\boldsymbol {B}})}

ดังนั้นได้สมการของความต่อเนื่องเป็น

∇ ⋅ S + ∂ u ∂ t = − E ⋅ j {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {S}}+{\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {j}}}

สมการนี้แสดงกฎทรงพลังงานในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ด้านขวามือแสดงถึงพลังงานที่สูญเสียไปเมื่อสนามแม่เหล็กไฟฟ้าทำงานกับประจุไฟฟ้าเนื่องจากแรงโลเรินตส์ โดยตีความได้ว่าเป็นกำลังไฟฟ้าต่อหน่วยปริมาตร

ความแรงของเวกเตอร์พอยน์ติงจะผันเปลี่ยนไปตามเวลาเนื่องจากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่แกว่งไปมา ค่าเฉลี่ยตลอดเวลาของความเข้มของเวกเตอร์พอยน์ติงนั้นจะเรียกว่าความหนาแน่นฟลักซ์การแผ่รังสี คำนวณได้โดย

I = ⟨ S ⟩ T = 1 2 T ∫ 0 T S d t {\displaystyle {\boldsymbol {I}}=\left\langle {\boldsymbol {S}}\right\rangle _{T}={\frac {1}{2T}}\int _{0}^{T}{\boldsymbol {S}}\,dt}

นอกจากนี้แล้ว ปริพันธ์ต่อพื้นที่ของเวกเตอร์พอยน์ติงคือ

∫ V S d V {\displaystyle \int _{V}{\boldsymbol {S}}\,dV}

อาจตีความได้ว่าเป็นโมเมนตัมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

ใกล้เคียง

เวกเตอร์ไวรัส เวกเตอร์ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ เวกเตอร์สี่มิติ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย เวกเตอร์พอยน์ติง เวกเตอร์อะดีโนไวรัส เวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ (โครงสร้างข้อมูล) เวกเตอร์แนวฉาก