ในทาง
คณิตศาสตร์การแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของการแปลงเชิงเส้นนั้นต้องเป็น
เวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ที่เมื่อนำไปใช้ในการแปลงนั้นจะเปลี่ยนระยะแต่ไม่เปลี่ยนทิศทางสำหรับทุกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลงเชิงเส้น จะมีค่าสเกลาร์ที่เรียกว่า
ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) สำหรับเวกเตอร์นั้นซึ่งกำหนดผลรวมเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นมาตราส่วนภายใต้การแปลงเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น: ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +2 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีความยาวและจุดเป็นเท่าตัวในทิศทางเดิม, ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่มีการเปลี่ยนแปลง, ในขณะที่ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ −1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะมีทิศทางผันกลับ
ปริภูมิลักษณะเฉพาะ (eigenspace) ของการแปลงที่ให้มาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะส่วนเป็นเซต(
ผลการแผ่เชิงเส้น(linear span))ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ความความสัมพันธ์กับค่าลักษณะเฉพาะนี้ พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์(ไม่มีทิศทาง)ใน
พีชคณิตเชิงเส้น ทุกๆการแปลงเชิงเส้นระหว่างปริภูมิเวกเตอร์มิติอันตะ(finite-dimensional vector spaces)สามารถแสดงอยู่ในรูปของ
เมทริกซ์ซึ่งเป็นแถวลำดับสี่เหลี่ยมของตัวเลขที่อยู่ในแถวและหลัก วิธีพื้นฐานสำหรับการหา
ค่าลักษณะเฉพาะ,
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ, และ
ปริภูมิลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์จะกล่าวถึงอยู่ด้านล่างมันมีบทบาทหลักในหลายๆสาขาของ
คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และ
คณิตศาสตร์ประยุกต์ — เป็นส่วนสำคัญใน
พีชคณิตเชิงเส้น,
การวิเคราห์เชิงฟังก์ชัน, และเล็กน้อยในคณิตศาสตร์
ไม่เป็นเชิงเส้นวัตถุทางคณิตศาสตร์หลายชนิดสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบเวกเตอร์ได้เช่น
ฟังก์ชัน,
ฮาร์มอนิก,
กลศาสตร์ควอนตัม, และ
ความถี่, ในกรณีนี้แนวคิดของทิศทางโดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายของมันไป และถูกให้นิยามที่เลื่อนลอย ดังนั้นทิศทางที่ไม่มีตัวตนนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงตามการแปลงเชิงเส้นที่ให้มา ถ้าใช้"ไอเกน(eigen)"นำหน้า อย่างใน
ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ(eigenfunction),
วิธีลักษณะเฉพาะ(eigenmode), สภาวะลักษณะเฉพาะ(eigenstate), และ ความถี่ลักษณะเฉพาะ(eigenfrequency)