ไซคลอยด์ที่สร้างขึ้นจากรูปวงกลมรัศมี r = 2 หน่วย

ไซคลอยด์ที่ลากผ่านจุดกำเนิด ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r ที่กลิ้งบนแกน x มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x = r ( t − sin ⁡ t ) {\displaystyle x=r(t-\sin t)\,} y = r ( 1 − cos ⁡ t ) {\displaystyle y=r(1-\cos t)\,}

เมื่อ t เป็นจำนวนจริง คือมุมในหน่วยเรเดียนที่รูปวงกลมกลิ้งไป (บางครั้งอาจใช้ θ แทน t)

เส้นโค้งชนิดนี้สามารถหาอนุพันธ์ได้ทุกตำแหน่งยกเว้น บัพแหลม (cusp) คือจุดที่สัมผัสกับแกน x ซึ่งอนุพันธ์จะกลายเป็น ∞ หรือ −∞ เมื่อเข้าใกล้จุดบัพแหลม ซึ่งตรงตามสมการเชิงอนุพันธ์สามัญดังนี้

( d y d x ) 2 = 2 r − y y {\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}={\frac {2r-y}{y}}}