นักเรียนทำข้อสอบ

สมมุติว่ามีนักเรียนชั้นหนึ่ง ที่กำลังทำข้อสอบร้อยข้อ เป็นแบบเลือกตอบถูกและผิดสมมุติว่านักเรียนเลือกตอบคำถามทุกข้อโดยสุ่มดังนั้น นักเรียนแต่ละคนก็จะเป็นเหมือนกับตัวแปรสุ่ม ที่มีการแจกแจงอันเป็นอิสระกับกันและกันแต่เหมือนกัน โดยค่าเฉลี่ยที่คาดหมายอยู่ที่ 50นักเรียนบางคนจะได้คะแนนสูงกว่า 50 มากและบางคนก็จะได้น้อยกว่า 50 มากซึ่งเป็นไปโดยสุ่ม

ถ้าเลือกเอานักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด 10% แล้วให้สอบอีกโดยเลือกคำตอบโดยสุ่มเหมือนกัน คะแนนเฉลี่ยที่คาดหมายก็จะอยู่ที่ 50ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เลือกออกมา จึงเรียกว่า "ถดถอย" กลับไปสู่ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดที่ได้ทำข้อสอบดั้งเดิมไม่ว่าจะได้คะแนนแค่ไหนในการสอบแรก โดยค่าพยากรณ์คะแนนของนักเรียนที่ดีสุดก็อยู่ที่ 50

ถ้านักเรียนไม่ได้เลือกคำตอบโดยสุ่ม ไม่ได้อาศัย "โชค" เพื่อทำคะแนน ก็จะคาดหมายได้ว่านักเรียนที่ได้คะแนนดีในการสอบครั้งแรก ก็จะได้คะแนนดีในการสอบครั้งที่สองด้วย โดยจะไม่มีการถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย

แต่สถานการณ์จริงจะอยู่ในระหว่างๆ คือการทำคะแนนได้จะขึ้นอยู่กับทั้งความรู้และโชค ในกรณีนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่าเฉลี่ย ก็มีทั้งผู้มีความรู้และไม่ได้โชคร้าย กับผู้ไม่มีความรู้แต่โชคดีมาก ในการสอบครั้งที่สอง ผู้ไม่มีความรู้ไม่น่าจะได้คะแนนเหมือนกับครั้งแรก ส่วนผู้มีความรู้ก็จะได้ทดสอบโชคเป็นครั้งที่สอง ดังนั้น คนที่ได้คะแนนดีมากในครั้งแรก ก็ไม่น่าจะสอบได้ดีเท่าๆ กันในครั้งที่สอง

ส่วนตัวอย่างต่อไปนี้ เป็นความหมายอีกอย่างหนึ่งของการถดถอยไปสู่ค่าเฉลี่ย นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาเดียวกันสองชุด สองวันต่อกัน มักจะพบว่า คนที่สอบได้แย่สุดในวันแรก มักจะดีขึ้นในวันที่สอง และคนที่สอบดีสุดในวันแรก มักจะแย่ลงในวันที่สอง ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะคะแนนมักจะขึ้นอยู่กับความรู้และโชคเป็นบางส่วน ในการสอบครั้งแรก บางคนก็จะโชคดีแล้วได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ที่มี บางคนก็จะโชคร้ายแล้วสอบได้คะแนนน้อยกว่าความรู้นักเรียนที่โชคดีบางคนในวันแรก ก็จะโชคดีอีกในวันที่สอง แต่โดยมากก็จะได้คะแนนเฉลี่ย หรือได้น้อยกว่าคะแนนเฉลี่ย ดังนั้น นักเรียนที่โชคดีและได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ในวันแรก จึงมีโอกาสได้คะแนนแย่กว่าในวันที่สอง และเช่นเดียวกัน นักเรียนที่โชคร้ายได้คะแนนน้อยกว่าความรู้ในวันแรก ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในวันที่สอง โชคคือความสุ่มยิ่งมีอิทธิพลเท่าไรในเหตุการณ์ที่มีค่าขีดสุด ก็จะมีโอกาสน้อยกว่าเท่านั้นที่จะได้ค่าเช่นเดียวกันในเหตุการณ์ต่อๆ ไป

ตัวอย่างอื่นๆ

ถ้าทีมกีฬาโปรดของเราชนะได้เป็นแชมป์ปีที่แล้ว คำถามคือ จะมีโอกาสชนะเท่าไร่ในปีต่อไป ถ้าชนะเพราะทักษะความสามารถ เช่นทีมดี โค้ชดี ก็จะมีโอกาสชนะอีกในปีต่อไป แต่ถ้าชนะเพราะโชค เช่น ทีมอื่นๆ มีปัญหาเรื่องยาเป็นต้น ก็จะมีโอกาสชนะน้อยกว่าในปีต่อไป[6]

ถ้าบริษัทได้กำไรมากในไตรมาสหนึ่ง แม้จริงๆ เหตุที่เป็นพื้นฐานให้บริษัทได้กำไรไม่ได้เปลี่ยนไป ไตรมาสต่อไปก็จะมีโอกาสได้กำไรน้อยกว่า[7]

นักกีฬาเบสบอลใหม่ที่แข่งได้ดีในปีแรก มักจะเล่นแย่กว่าในปีที่สอง ภาษาอังกฤษ เรียกปรากฏการณ์เช่นนี้ว่า "sophomore slump"นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร Sports Illustrated จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย ทำให้ดูเหมือนว่า การขึ้นปกเป็นเหตุให้เล่นกีฬาได้แย่ลง[8]