การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย เป็นสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อออกแบบการทดลอง

สมมุติว่ามีตัวอย่างบุคคลพันคนผู้มีอายุใกล้ๆ กัน ที่ได้ตรวจแล้วให้คะแนนในเรื่องความเสี่ยงเกิดกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด โดยวิธีการตรวจจะมีความไม่แน่นอนเป็นบางส่วนแล้วเลือก 50 คนที่เสี่ยงสูงสุด แล้วใช้ตรวจสอบประสิทธิผลของการรักษา ซึ่งอาจเป็นการเปลี่ยนอาหาร การออกกำลังกาย หรือการรักษาด้วยยา แม้การรักษาจะไม่มีผลอะไร แต่กลุ่มทดลองก็คาดหวังได้ว่าจะดีขึ้นในการตรวจครั้งต่อไปเพราะปรากฏการณ์นี้ ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ดีสุดก็คือการแบ่งอาสาสมัครเป็นกลุ่มๆ โดยสุ่ม กลุ่มหนึ่งได้การรักษา อีกกลุ่มหนึ่งไม่ได้ การรักษาจะจัดว่าได้ผลก็ต่อเมื่อกลุ่มที่ได้การรักษาดีขึ้นกว่ากลุ่มที่ไม่ได้

สมมุติอีกว่า จะตรวจสอบเด็กด้อยโอกาสเพื่อหาคนที่มีโอกาสสำเร็จการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยมากที่สุด โดยจะให้เด็กที่ได้คะแนนสูงสุด 1% ได้การศึกษาเสริม ผู้สอนพิเศษ คำแนะนำ และคอมพิวเตอร์ แต่ถึงโปรแกรมจะมีประสิทธิผล แต่คะแนนโดยเฉลี่ยก็อาจจะน้อยกว่าเมื่อทดสอบในปีต่อไป แต่ในกรณีนี้ ก็จะไม่สามารถแบ่งกลุ่มโดยสุ่มเหมือนกรณีที่แล้ว เพราะการจัดเด็กด้อยโอกาสเข้าในกลุ่มควบคุมโดยไม่ให้ความช่วยเหลือเพิ่มเติม จัดว่าไม่ถูกจริยธรรมวิธีการคำนวณทางสถิติที่เรียกว่า shrinkage สามารถใช้แก้ปัญหานี้ แม้จะไม่แน่นอนเท่ากับการมีกลุ่มควบคุม

ปรากฏการณ์นี้ยังสามารถใช้เพื่อการอนุมานหรือการประเมินค่าโดยทั่วไป เช่น บริเวณที่ร้อนที่สุดในประเทศวันนี้ น่าจะเย็นขึ้นในวันพรุ่งนี้ จะไม่ร้อนยิ่งขึ้น สำหรับดาราดังที่สุดในปีนี้ ภาพยนตร์เรื่องต่อไปน่าจะได้รายได้น้อยกว่า

ความเข้าใจผิด

ประเด็นต่างๆ ในเรื่องการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจเข้าใจผิดได้ ในตัวอย่างการทดสอบนักเรียนที่ผ่านมา มีข้อสมมุติโดยปริยายว่า สิ่งที่วัดไม่เปลี่ยนในระหว่างการทดสอบทั้งสอง แต่ถ้านักเรียนจัดว่าผ่าน/ตกวิชาโดยต้องสอบให้ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ขึ้นไปในการสอบทั้งสองเพื่อจะผ่าน นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 70 ในการสอบครั้งแรก ก็จะไม่มีแรงจูงใจแล้วอาจสอบได้แย่กว่าค่าเฉลี่ยในครั้งที่สอง ส่วนผู้ที่ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ครั้งแรก ก็จะมีแรงจูงใจในการดูหนังสือและสอบให้ได้ดี ในกรณีเช่นนี้ ก็อาจจะเห็นคะแนนที่เคลื่อนไปจาก 70 คือคะแนนที่ครั้งแรกน้อยกว่า 70 ก็จะน้อยลงอีกในครั้งที่สอง และคะแนนที่เหนือกว่าก็จะสูงขึ้นๆ ไปอีกดังนั้น ปัจจัยบางอย่างสามารถเปลี่ยนแนวโน้มทางสถิติในการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยเป็นปรากฏการณ์ทางสถิติ ไม่ใช่เหตุ นักเรียนที่ได้คะแนนแย่สุดในการสอบครั้งแรก ไม่จำเป็นต้องได้คะแนนสูงขึ้นอย่างสำคัญในวันที่สองเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คือโดยทั่วไปแล้ว คะแนนที่แย่สุดจะดีขึ้น เพราะผู้ที่ได้คะแนนแย่สุดน่าจะโชคร้ายมากกว่าโชคดี คะแนนที่ได้ยิ่งขึ้นอยู่กับความสุ่มเท่าไร ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดยิ่งขึ้นเท่านั้น ไม่เหมือนกับเมื่อนักเรียนได้คะแนนเนื่องกับการดูหนังสือ เป็นการวัดความสามารถจริงๆ

ความเข้าใจผิดคลาสสิกในเรื่องนี้เป็นเรื่องการศึกษา นักเรียนที่ได้คำชมเพราะทำคะแนนได้ดี มักจะได้คะแนนแย่กว่าในครั้งต่อไป ส่วนนักเรียนที่ถูกลงโทษเพราะทำคะแนนได้แย่ ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในครั้งต่อไป ดังนั้น ครูอาจารย์อาจจะตัดสินใจไม่ชมนักเรียนแต่ยังลงโทษนักเรียนต่อไปเพราะเห็นเหตุการณ์เช่นนี้[10]ซึ่งเป็นความผิดพลาด เพราะนักเรียนอาจสอบได้ดีขึ้นหรือแย่ลงเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คำชมคำติไม่ใช่เหตุ

แม้ค่าขีดสุดจะถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย ก็ไม่ได้หมายความว่าค่าตัวอย่างครั้งที่สองทั้งหมดจะเข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับการวัดครั้งแรกมาดูเรื่องนักเรียนกันใหม่ สมมุติว่าคะแนนที่มีค่าขีดสุด มักจะถดถอย 10% เข้าไปหาค่าเฉลี่ยที่ 80 ดังนั้น นักเรียนที่ได้คะแนนเต็ม 100 ในวันแรก ก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 98 ในวันที่สอง และนักเรียนที่ได้คะแนน 70 ในวันแรก ก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 71 ในวันที่สอง ซึ่งล้วนแต่เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบกับคะแนนวันที่หนึ่ง แต่จริงๆ คะแนนวันที่สองทั้งหมด จะอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ย บางส่วนจะสูงกว่าค่าเฉลี่ย บางส่วนก็จะต่ำกว่า แม้สำหรับคะแนนค่าขีดสุด คะแนนวันที่สองจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับคะแนนวันแรก แต่สำหรับคะแนนอื่นๆ ทั้งหมด ก็คาดได้ว่า การแจกแจงคะแนนโดยความต่างกับค่าเฉลี่ย ก็จะเหมือนกันในการสอบทั้งสองวัน

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยจะเกิดในทิศทางทั้งสองทางคาดได้ว่านักเรียนที่ได้คะแนนดีสุดในวันที่สองจะได้คะแนนแย่กว่าในวันแรก แต่ถ้าเราเปรียบเทียบคะแนนที่ดีสุดในวันแรกกับคะแนนดีสุดในวันที่สอง ก็จะไม่มีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือเราคาดได้ว่าคะแนนที่ดีสุดทั้งสองวัน จะไกลจากค่าเฉลี่ยเท่าๆ กัน

เหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ

มีปรากฏการณ์หลายอย่างที่มักจะให้เหตุผลผิดๆ เมื่อไม่ได้พิจารณาการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย ตัวอย่างสุดๆ อย่างหนึ่งก็คือหนังสือปี 1933 ชื่อว่า The Triumph of Mediocrity in Business (ชัยชนะของความเป็นธรรมดาๆ ในธุรกิจ) ที่ศาสตราจารย์ทางสถิติ ได้เก็บข้อมูลเป็นจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ว่า กำไรของธุรกิจที่มีความแข่งขันสูง มักจะมีอัตราผลกำไรที่ไปสู่ค่าเฉลี่ยในระยะยาว แต่จริงๆ ก็ไม่มีปรากฏการณ์เช่นนี้ เพราะความผันแปรของอัตราผลกำไร ค่อนข้างจะคงที่ในระยะยาว ดังนั้น ศาสตราจารย์คนนี้จึงได้อธิบายเพียงปรากฏการณ์การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยธรรมดาๆ นักรีวิวคนหนึ่งได้เทียบหนังสืออย่างหงุดหงิดกับ "การพิสูจน์ตารางสูตรคูณโดยการจัดช้างเป็นแถวเป็นสดมภ์ แล้วก็พิสูจน์ด้วยวิธีเดียวกันอีกด้วยสัตว์มากมายหลายประเภทอื่นๆ"[11]

การคำนวณและการตีความ "คะแนนที่ดีขึ้น" สำหรับการสอบวัดผลการศึกษาแบบมาตรฐานในรัฐแมสซาชูเซตส์ น่าจะเป็นตัวอย่างอีกอย่างเกี่ยวกับเหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ[ต้องการอ้างอิง]ในปี 1999 มีการตั้งเป้าหมายปรับปรุงคะแนนสอบของโรงเรียนต่างๆ สำหรับโรงเรียนแต่ละแห่ง กระทรวงการศึกษาได้คำนวณความต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่นักเรียนได้ในระหว่างปี 1999 กับปี 2000 แล้วจึงพบว่า โรงเรียนที่แย่ที่สุดได้ทำเข้าเป้า ซึ่งกระทรวงใช้เป็นข้อยืนยันนโยบายว่ามีประสิทธิผล แต่ก็ปรากฏว่าโรงเรียนซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดในรัฐ เช่น โรงเรียนแห่งหนึ่งที่มีนักเรียนได้รางวัลระดับชาติเป็นสิบ กลับถูกจัดว่าล้มเหลว ต่อมาจึงพบว่าสิ่งที่พบเป็นเพียงแค่การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

นักจิตวิทยาแดเนียล คาฮ์นะมันผู้ได้รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ปี 2002 ชี้ว่า การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจอธิบายได้ว่า ทำไมการลงโทษจึงดูเหมือนจะทำให้ดีขึ้น แต่การกล่าวชมดูเหมือนจะทำให้แย่ลง[12]

นโยบายบังคับใช้กฎหมายของสหราชอาณาจักร ได้สนับสนุนให้ตั้งกล้องจับความเร็วที่จุดมักเกิดอุบัติเหตุ โดยให้เหตุผลว่า อุบัติเหตุร้ายแรงมักจะลดลงหลังจากที่ติดตั้งกล้อง แต่นักสถิติก็ได้ชี้แจงแล้วว่า แม้กล้องจะช่วยรักษาชีวิตของคนได้จริงๆ แต่การไม่พิจารณาผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยก็จะทำให้กล่าวว่ากล้องมีประโยชน์เกินจริง[13][14][15]

นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร Sports Illustrated จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย การคิดว่าการขึ้นปกนำความโชคร้ายมาให้ เป็นเหตุผลวิบัติเพราะการกลับคืนสภาพ[16][17]

ถึงแม้จุดสนใจมักจะอยู่ที่นักกีฬาที่ปีหนึ่งเล่นได้ดีแล้วปีต่อไปเล่นได้แย่ลง แต่จริงๆ ปรากฏการณ์นี้ก็เกิดขึ้นในนัยตรงกันข้ามด้วย คือนักกีฬาที่เล่นแย่ปีนี้ ปีต่อไปจะมีโอกาสเล่นได้ดีขึ้น เช่นถ้าดูค่าเฉลี่ยการตีเบสบอลของนักกีฬาเมเจอร์ลีกเบสบอลในปีหนึ่ง คนที่ตีได้คะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย มักจะได้คะแนนน้อยลงในปีต่อไป และคนที่ตีได้น้อยกว่าค่าเฉลี่ย ก็จะมักจะดีขึ้นในปีต่อไป[18]

ปรากฏการณ์ทางสถิติอื่นๆ

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายความว่า เมื่อมีเหตุการณ์สุ่มที่เกิดค่าขีดสุด เหตุการณ์สุ่มครั้งต่อไปก็จะได้ค่าที่น้อยกว่า ไม่ควรคิดว่า เหตุการณ์ในอนาคตจะต้องหักล้างเหตุการณ์ในอดีต เพราะความคิดเช่นนี้เป็นเหตุผลวิบัติของนักการพนันเช่นเดียวกัน กฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมาก (law of large numbers) ระบุว่าในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าคาดหมาย แม้กฎนี้จะไม่ได้ระบุว่า ค่าในแต่ละครั้งๆ จะต้องเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับครั้งที่แล้ว ยกตัวอย่างเช่น ถ้าได้โยนเหรียญที่เป็นธรรมโดยออกหัว 10 ครั้ง (ซึ่งเกิดน้อยมาก เป็นค่าขีดสุด)กฎการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยระบุว่า การทดลองรอบต่อไปน่าจะออกหัวน้อยกว่า 10 ส่วนกฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมากระบุว่า ในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าเฉลี่ยโดยรวม คือ ส่วนสัดการออกหัวที่ได้จะมุ่งไปสู่ 1/2ส่วนผู้ที่มีเหตุผลวิบัติของนักการพนันก็จะคิดว่า "ถึงวาระ" ที่เหรียญจะออกก้อยต่อๆ กัน เพื่อจะให้สมดุล