ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในบริบทของจำนวนจริง หมายถึงการเลือกตัวแปร x {\displaystyle x} จากเซตตัวเลือกที่เป็นไปได้ เพื่อให้ได้ค่าของฟังก์ชัน f ( x ) {\displaystyle f(x)} เป็นค่าสูงที่สุดหรือค่าต่ำที่สุด

ให้ x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{n})} เป็นเวกเตอร์จำนวนจริงในปริภูมิจำนวนจริง n มิติ ( R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ) และให้ฟังก์ชัน f {\displaystyle f} และ g 1 , g 2 , … , g m {\displaystyle g_{1},g_{2},\dots ,g_{m}} เป็นฟังก์ชันจาก R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ไปยังจำนวนจริง R {\displaystyle \mathbb {R} } ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด (ในบริบทของฟังก์ชันจำนวนจริง) สามารถเขียนออกมาในรูปแบบทั่วไปได้ว่า[2] เลือกเวกเตอร์ x {\displaystyle x} ที่ทำให้ f ( x ) {\displaystyle f(x)} มีค่าน้อยที่สุด

ภายใต้เงื่อนไขว่า สำหรับ i = 1 , 2 , … , m {\displaystyle i=1,2,\dots ,m} :

ฟังก์ชัน f {\displaystyle f} เรียกว่าเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในขณะที่ฟังก์ชัน g 1 , g 2 , … , g m {\displaystyle g_{1},g_{2},\dots ,g_{m}} เรียกว่าฟังก์ชันเงื่อนไขบังคับ ค่า f ( x ∗ ) {\displaystyle f(x^{*})} เป็นค่าเหมาะที่สุด (หรือค่าต่ำสุด) ถ้า x ∗ {\displaystyle x^{*}} เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับทุกข้อ และ f ( x ∗ ) {\displaystyle f(x^{*})} มีค่าน้อยที่สุดในบรรดาเวกเตอร์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ กล่าวคือ

สำหรับเวกเตอร์ z ∈ R n {\displaystyle z\in \mathbb {R} ^{n}} ใดๆ ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ g 1 ( z ) ≤ 0 , g 2 ( z ) ≤ 0 , … , g m ( z ) ≤ 0 {\displaystyle g_{1}(z)\leq 0,g_{2}(z)\leq 0,\dots ,g_{m}(z)\leq 0} เวกเตอร์ x ∗ {\displaystyle x^{*}} เรียกว่าคำตอบหรืออาร์กิวเมนต์ของค่าเหมาะที่สุด