เมนูนำทาง
การแปลงฟูรีเยต่อเนื่อง
ตรารางแสดงคู่ของการแปลงที่สำคัญ โดยใช้การแปลงตามนิยามในตอนต้นของบทความโดยที่สัญลักษณ์ f ( t ) ⟺ F ( ω ) {\displaystyle f(t)\,\iff \,F(\omega )} หมายถึง F { f ( t ) } = F ( ω ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\{f(t)\}=F(\omega )}
| คุณสมบัติ | ฟังก์ชัน | ผลการแปลงฟูรีเย | |
|---|---|---|---|
| f ( t ) , g ( t ) {\displaystyle \,f(t),g(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | F ( ω ) , G ( ω ) {\displaystyle \,F(\omega ),G(\omega )\,} | |
| ความเป็นเชิงเส้น | a f ( t ) + b g ( t ) {\displaystyle af(t)+bg(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | a F ( ω ) + b G ( ω ) {\displaystyle aF(\omega )+bG(\omega )\,} |
| การสลับ * | F ( t ) {\displaystyle F(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | f ( − ω ) {\displaystyle f(-\omega )\,} |
| การเลื่อน (translation) | f ( t − a ) {\displaystyle f(t-a)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | e − i ω a F ( ω ) {\displaystyle e^{-i\omega a}F(\omega )\,} |
| การมอดูเลต (modulation) | e i a t f ( t ) {\displaystyle e^{iat}f(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | F ( ω − a ) {\displaystyle F(\omega -a)\,} |
| สังยุค (conjugation) | f ( t ) ¯ {\displaystyle {\overline {f(t)}}\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | F ( − ω ) ¯ {\displaystyle {\overline {F(-\omega )}}\,} |
| การสเกล | f ( t a ) {\displaystyle f\left({\frac {t}{a}}\right)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | | a | F ( a ω ) {\displaystyle |a|F(a\omega )\,} |
| การคอนโวลูท (convolution) * | ( f ∗ g ) ( t ) {\displaystyle (f*g)(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | 2 π F ( ω ) G ( ω ) {\displaystyle {\sqrt {2\pi }}F(\omega )G(\omega )\,} |
| การคูณ * | f ( t ) g ( t ) {\displaystyle f(t)g(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | 1 2 π ( F ∗ G ) ( ω ) {\displaystyle {1 \over {\sqrt {2\pi }}}(F*G)(\omega )\,} |
| อนุพันธ์ของเวลา | f ( n ) ( t ) {\displaystyle f^{(n)}(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | ( i ω ) n F ( ω ) {\displaystyle (i\omega )^{n}F(\omega )\,} |
| อนุพันธ์ของความถี่ | ( − i t ) n f ( t ) {\displaystyle (-it)^{n}f(t)\,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | F ( n ) ( ω ) {\displaystyle F^{(n)}(\omega )\,} |
| ปฏิยานุพันธ์ของเวลา | ∫ − ∞ t f ( τ ) d τ {\displaystyle \int _{-\infty }^{t}f(\tau )\,d\tau \,} | ⟺ {\displaystyle \iff } | 1 i ω F ( ω ) + π F ( 0 ) ⋅ δ ( ω ) {\displaystyle {\frac {1}{i\omega }}F(\omega )+\pi F(0)\cdot \delta (\omega )\,} |
หมายเหตุ : * คือ คู่ของการแปลง ที่อาจมีสัมประสิทธิ์ 1 , 2 π , 2 π {\displaystyle 1,2\pi ,{\sqrt {2\pi }}} แตกต่างไป ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ของการปรับขนาดที่ใช้ในนิยามของการแปลง
เมนูนำทาง
การแปลงฟูรีเยต่อเนื่องใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: การแปลงฟูรีเยต่อเนื่อง