ในทฤษฎีประเภท และทฤษฎีทอพอโลยีพื้นฐาน ตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด เป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปว่าเป็นจุดเชื่อม (Adjoint) ด้านขวาของฟังก์เตอร์ (Functor) ระหว่างสองพาวเวอร์เซต ภาพผกผันฟังก์เตอร์ของฟังก์ชันระหว่างสองเซต คล้ายกัน ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวเป็นจุดเชื่อมด้านซ้าย[1]

ให้ X {\displaystyle X} เป็นเซตใดๆ P X {\displaystyle {\mathcal {P}}X} แทนพาวเวอร์เซต

สำหรับฟังก์ชัน f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} ใดๆ ในระหว่างเซต X {\displaystyle X} และ Y {\displaystyle Y} จะมีภาพผกผันฟังก์เตอร์ f ∗ : P Y → P X {\displaystyle f^{*}:{\mathcal {P}}Y\to {\mathcal {P}}X} ระหว่างพาวเวอร์เซต ที่ใช้ซับเซตของโคโดเมนของ x คืนให้ซับเซตของโคโดเมนของตัวเอง จุดเชื่อมด้านซ้ายของฟังก์เตอร์นี้คือตัวบ่งปริมาณแบบบางตัว ( ∃ f {\displaystyle \exists _{f}} ) ส่วนจุดเชื่อมด้านซ้ายเป็นตัวบ่งปริมาณแบบทุกตัว ( ∀ f {\displaystyle \forall _{f}} )

ซึ่ง ∃ f : P X → P Y {\displaystyle \exists _{f}\colon {\mathcal {P}}X\to {\mathcal {P}}Y} เป็นฟังก์เตอร์นั้นๆ ในแต่ละซับเซต S ⊂ X {\displaystyle S\subset X} แจกแจงให้ซับเซต ∃ f S ⊂ Y {\displaystyle \exists _{f}S\subset Y} ซึ่งถูกแจกแจงโดย

∃ f S = { y ∈ Y | ∃ x ∈ X .   f ( x ) = y ∧ x ∈ S } {\displaystyle {\displaystyle \exists _{f}S=\{y\in Y\;|\;\exists x\in X.\ f(x)=y\quad \land \quad x\in S\}}}

เมื่อ y {\displaystyle y} อยู่ในอิมเมจของ S {\displaystyle S} ซึ่งอยู่ภายใต้ f {\displaystyle f} ในทำนองเดียงกัน หากเป็นตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด ∀ f : P X → P Y {\displaystyle \forall _{f}\colon {\mathcal {P}}X\to {\mathcal {P}}Y} เป็นฟังก์เตอร์นั้นๆ ในแต่ละซับเซต S ⊂ X {\displaystyle S\subset X} แจกแจงให้ซับเซต ∀ f S ⊂ Y {\displaystyle \forall _{f}S\subset Y} ซึ่งถูกแจกแจงโดย

∀ f S = { y ∈ Y | ∀ x ∈ X .   f ( x ) = y ⟹ x ∈ S } {\displaystyle {\displaystyle \forall _{f}S=\{y\in Y\;|\;\forall x\in X.\ f(x)=y\quad \implies \quad x\in S\}}}

เมื่อ y {\displaystyle y} เป็นพรีอิมเมจภายใต้ f {\displaystyle f} ซึ่งอยู่ใน X {\displaystyle X}

ในรูปอีกตัวหนึ่งที่คล้ายกับตัวบ่งปริมาณที่ใช้ในตรรกศาสตร์การจัดลำดับ (First-Order Logic) ซึ่งเป็นตัวที่มีอยู่โดยการนำฟังก์ชัน f มาเป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์ ! : X → 1 {\displaystyle {\displaystyle !:X\to 1}} ดังนั้น P ( 1 ) = { T , F } {\displaystyle {\displaystyle {\mathcal {P}}(1)=\{T,F\}}} เป็นเซตสมาชิกสองซึ่งมีค่าความจริงเป็นจริงและเท็จ ซับเซต S เป็นซับเซตซึ่งเป็นฟังก์ชันค่าของบูล S ( x ) {\displaystyle S(x)} และ

P ( ! ) : P ( 1 ) → P ( X ) T ↦ X F ↦ { } {\displaystyle {\displaystyle {\begin{array}{rl}{\mathcal {P}}(!)\colon {\mathcal {P}}(1)&\to {\mathcal {P}}(X)\\T&\mapsto X\\F&\mapsto \{\}\end{array}}}}

∃ ! S = ∃ x . S ( x ) {\displaystyle {\displaystyle \exists _{!}S=\exists x.S(x)}}

จะเป็นจริง หาก S {\displaystyle S} ไม่ใช่เซตว่าง และ

∀ ! S = ∀ x . S ( x ) {\displaystyle {\displaystyle \forall _{!}S=\forall x.S(x)}}

จะเป็นเท็จ หาก S {\displaystyle S} ไม่ใช่ X {\displaystyle X}

ตัวบ่งปริมาณยังถูกใช้ในเรื่อง Presheaf