ในความเป็นจริง บางประเทศอาจไม่ได้มีพื้นที่ติดเป็นแผ่นเดียวกัน (เช่น รัฐอะแลสกา ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสหรัฐอเมริกา) หากเราบังคับให้พื้นที่ที่เป็นประเทศเดียวกันต้องมีสีเดียวกัน สีจำนวนสี่สีอาจไม่เพียงพอ เนื่องจากเมื่อเขียนแผนที่เป็นกราฟแล้วมันอาจไม่เป็นกราฟเชิงระนาบ ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทสี่สีได้ ตัวอย่างเช่น พิจารณาแผนที่ต่อไปนี้

พื้นที่ A สองอันเป็นของประเทศเดียวกัน ดังนั้นจึงต้องใช้สีเดียวกัน เมื่อเป็นดังนี้ทำให้แผนที่นี้ต้องการห้าสี เนื่องจากพื้นที่ A ทั้งคู่อยู่ติดกับพื้นที่สี่ผืนที่เหลือ และทั้งสี่ผืนต่างก็ติดกับพื้นที่อื่นๆทั้งหมด ถ้า A มีสามผืนแยกจากกัน เราก็จะจำเป็นต้องใช้หกสี และในการสร้างลักษณะนี้ เราสามารถสร้างแผนที่ที่ต้องการสีเท่าใดก็ได้