จากหัวข้อข้างต้น "ภาวะเชิงการนับ" ได้นิยามโดยการอธิบายด้วยฟังก์ชัน นั่นคือ "ภาวะเชิงการนับ" ของเซตไม่ได้ถูกนิยามว่าเป็นวัตถุอย่างหนึ่งอย่างใดโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม วัตถุเช่นนั้นอาจสามารถนิยามขึ้นมาใหม่ได้

ความสัมพันธ์ของการมีภาวะเชิงการนับที่เท่ากันเรียกว่า ภาวะเท่ากันของจำนวน (equinumerosity) และสิ่งนี้เป็นความสัมพันธ์สมมูล (equivalence relation) บนคลาสของเซตทั้งหมด ดังนั้นคลาสที่สมมูลกับเซต A ภายใต้ความสัมพันธ์นี้ จะประกอบขึ้นจากเซตทั้งหมดที่มีภาวะเชิงการนับเท่ากับของเซต A จึงมีสองวิธีการที่จะนิยาม "ภาวะเชิงการนับของเซต"

1. ภาวะเชิงการนับของเซต A จะถูกนิยามเป็น คลาสที่สมมูลกันภายใต้ภาวะเท่ากันของจำนวน
2. เซตตัวแทนซึ่งออกแบบไว้เพื่อคลาสที่สมมูลกันแต่ละคลาส ทางเลือกปกติสามัญที่ใช้กันคือการกำหนดจำนวนเชิงอันดับที่ในคลาสนั้น สิ่งนี้มักจะใช้เป็นการนิยามของจำนวนเชิงการนับในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์

ภาวะเชิงการนับของเซตอนันต์เขียนแทนได้เป็น

ℵ 0 < ℵ 1 < ℵ 2 < … {\displaystyle \aleph _{0}<\aleph _{1}<\aleph _{2}<\ldots }

สำหรับแต่ละจำนวนของ α ในจำนวนเชิงอันดับที่ (ที่ 0, ที่ 1, ที่ 2, …) ℵα + 1 จะเป็นจำนวนเชิงการนับอย่างน้อยที่สุดที่มากกว่า ℵα

ภาวะเชิงการนับของเซตจำนวนธรรมชาติเขียนแทนด้วยอะเลฟศูนย์ (ℵ0) ในขณะที่ภาวะเชิงการนับของเซตจำนวนจริงเขียนแทนด้วย c ซึ่งหมายถึงภาวะเชิงการนับของความต่อเนื่อง (cardinality of the continuum)