เจ้าหญิงแอนน์ประสูติที่ปารีส ประเทศฝรั่งเศส เป็นธิดาของเจ้าฟ้าชายเรอเนแห่งบูร์บง-ปาร์มากับเจ้าฟ้าหญิงมาร์เกรเธแห่งเดนมาร์ก พระองค์มีพระเชษฐาและพระอนุชารวมกัน 3 พระองค์ ในวัยเยาว์พระองค์ใช้ชีวิตอยู่ในฝรั่งเศส ในปี พ.ศ. 2482 พระองค์และครอบครัวได้เสด็จลี้ภัยนาซีเยอรมนีไปยังสเปนและเดินทางไปยังโปรตุเกส จากนั้นได้เสด็จไปยังสหรัฐอเมริกา

พระนางได้เข้าศึกษาที่ Parson's School of Design ในนิวยอร์กตั้งแต่ พ.ศ. 2483 ถึง พ.ศ. 2486 พระนางทรงได้ทำงานเป็นฝ่ายขายที่ห้างสรรพสินค้าแมซี่ ในปี พ.ศ. 2486 พระนางสมัครใจที่จะทำงานบริการในกองทัพฝรั่งเศส พระนางได้ทำงานการพยาบาลที่แอลจีเรีย โมร็อกโก อิตาลี ลักเซมเบิร์ก และเยอรมนี และทรงขับขี่รถพยาบาลด้วยพระองค์เอง ทรงได้รับเหรียญตรา Croix de guerre จากฝรั่งเศส