จำนวนเชิงซ้อนใด ๆ z อาจเขียนได้ดังนี้

z = x + i y   {\displaystyle z=x+iy\ } ,

โดยที่ x   {\displaystyle x\ } และ y   {\displaystyle y\ } เป็น จำนวนจริง (real number) และ i   {\displaystyle i\ } เป็นหน่วยจินตภาพ (imaginary unit) ซึ่งมีคุณสมบัติตามนิยาม ดังนี้

i 2 = − 1.   {\displaystyle i^{2}=-1.\ }

จำนวน x   {\displaystyle x\ } นิยามได้จาก

x = Re ⁡ ( z ) {\displaystyle x=\operatorname {Re} (z)}

เป็นส่วนจริง (real part) ของจำนวนเชิงซ้อน z   {\displaystyle z\ } , และ y   {\displaystyle y\ } , นิยามได้จาก

y = Im ⁡ ( z ) {\displaystyle y=\operatorname {Im} (z)}

เป็นส่วนจินตภาพ (imaginary part) แม้ว่าเดิมนั้นเดการ์ตส์จะใช้คำว่า "จำนวนจินตภาพ" เพื่อหมายถึงสิ่งที่ปัจจุบันนี้รู้จักกันว่า "จำนวนเชิงซ้อน" (complex number) แต่คำว่า "จำนวนจินตภาพ" ในปัจจุบัน ก็มักจะหมายถึงจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเท่ากับ 0 นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในรูป i y ศูนย์ (0) เป็นเพียงจำนวนเดียวที่เป็นทั้งจำนวนจริง และจำนวนจินตภาพ

บทแทรก

i 3 = i 2 i = ( − 1 ) i = − i   , {\displaystyle i^{3}=i^{2}i=(-1)i=-i\ ,} i 4 = i 3 i = ( − i ) i = − ( i 2 ) = − ( − 1 ) = 1   , {\displaystyle i^{4}=i^{3}i=(-i)i=-(i^{2})=-(-1)=1\ ,} i 5 = i 4 i = ( 1 ) i = i   , {\displaystyle i^{5}=i^{4}i=(1)i=i\ ,} ...เป็นต้น