ทฤษฎีบทนี้ว่าไว้ว่า

ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a, b] ถ้า F เป็นฟังก์ชันที่นิยามสำหรับ x ที่อยู่ใน [a, b] ว่า

F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt}

แล้ว

F ′ ( x ) = f ( x ) {\displaystyle F'(x)=f(x)\,}

สำหรับทุก x ที่อยู่ใน [a, b]

ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a, b] ถ้า F เป็นฟังก์ชันที่

f ( x ) = F ′ ( x ) {\displaystyle f(x)=F'(x)\,} สำหรับทุก x ที่อยู่ใน [a, b]

แล้ว

∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)}

ผลที่ตามมา

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วง [a, b]. ถ้า F เป็นฟังก์ชันที่

f ( x ) = F ′ ( x ) {\displaystyle f(x)=F'(x)\,} สำหรับทุก x ที่อยู่ใน [a, b]

แล้ว

F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t + F ( a ) {\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt+F(a)}

และ

f ( x ) = d d x ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle f(x)={\frac {d}{dx}}\int _{a}^{x}f(t)\,dt}