ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษใช้ปริภูมิ-เวลาแบบมินคอฟสกีสี่มิติแบบราบ ซึ่งเป็นตัวอย่างหนึ่งของ ปริภูมิ-เวลา อย่างไรก็ตาม ปริภูมิแบบนี้คล้ายกับปริภูมิแบบยูคลิดสามมิติมาตรฐานอย่างมาก และโชคดีคือว่าด้วยเหตุนั้น มันง่ายมากที่จัดการกับมัน

ผลต่างเชิงอนุพันธ์ของระยะทาง(ds) ในปริภูมิสามมิติแบบคาร์ทีเซียน นิยามโดย

d s 2 = d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 {\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}}

เมื่อ ( d x 1 , d x 2 , d x 3 ) {\displaystyle (dx_{1},dx_{2},dx_{3})} เป็นผลต่างเชิงอนุพันธ์ของมิติตามแกนทั้งสาม ในเรขาคณิตของทฤษฎีสัมพัทธภาพ มิติที่สี่ คือ เวลา ได้ถูกเพิ่มเข้าไป พร้อมกับหน่วยของ c นั่นทำให้สมการสำหรับดิฟเฟอเรนเชียลของระยะทาง กลายเป็น

d s 2 = d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 − c 2 d t 2 {\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}

ถ้าเราอยากทำให้พิกัดของเวลาดูเหมือนพิกัดของปริภูมิ เราสามารถทำให้เวลาเป็นจำนวนจินตภาพ: x4 = ict . ในกรณีนี้ สมการข้างต้นจะสมมาตร

d s 2 = d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 + d x 4 2 {\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}+dx_{4}^{2}}

นี่แสดงให้เห็นมุมมองทางทฤษฎีที่ลึกซึ้งเมื่อมันแสดงว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพเป็นการ สมมาตรเชิงหมุน ของ ปริภูมิ-เวลา ซึ่งคล้ายกับสมมาตรเชิงหมุนของ ปริภูมิแบบยูคลิด อย่างมาก หากเป็นปริภูมิแบบยูคลิดจะใช้ Euclidean metric ดังนั้นปริภูมิ-เวลาจะใช้ Minkowski metric ตาม Misner (1971 §2.3) แล้ว ความเข้าใจในเชิงลึกทั้งหมดของทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทั่วไปจะมาจากการศึกษา Minkowski metric (จะบรรยายในภายหลัง) มากกว่า Euclidean metric "ปลอม" ที่ใช้ ict เป็นพิกัดเวลา

ถ้าเราลดแกนของปริภูมิลงเป็น 2 จนทำให้เราสามารถใช้ฟิสิกส์ในปริภูมิ 3 มิติ

d s 2 = d x 1 2 + d x 2 2 − c 2 d t 2 {\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}

เราจะเห็นว่า null geodesics จะวางตัวตามกรวยคู่

ซึ่งนิยามโดยสมการ

d s 2 = 0 = d x 1 2 + d x 2 2 − c 2 d t 2 {\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}

หรือ

d x 1 2 + d x 2 2 = c 2 d t 2 {\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}=c^{2}dt^{2}}

ซึ่งเป็นสมการของวงกลมซึ่ง r=c*dtถ้าเราขยายผลนี้เป็นปริภูมิสามมิติ null geodesics จะเป็นกรวย 4 มิติ

d s 2 = 0 = d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 − c 2 d t 2 {\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}} d x 1 2 + d x 2 2 + d x 3 2 = c 2 d t 2 {\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}=c^{2}dt^{2}}

null dual-cone นี้แทน "แนวการมองเห็น" ของจุดในปริภูมิ กล่าวคือ เมื่อเรามองไปที่ดวงดาวและกล่าวว่า "แสงจากดาวที่ฉันรับได้มีอายุ X ปี" หมายความว่าเรากำลังมองลงไปตามแนวการมองเห็นนี้ คือ null geodesic เรากำลังมองเหตุการณ์หนึ่งที่ห่างออกไป d = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 {\displaystyle d={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}} เมตร และ d/c วินาทีในอดีต ด้วยเหตุผลดังกล่าว null dual cone จึงรู้จักกันในนาม 'กรวยแสง' (จุดในมุมซ้ายล่างของภาพแทนดวงดาว จุดกำเนิดแทนตัวผู้สังเกต และเส้นเชื่อมนั้นแทน null geodesic "แนวการมองเห็น")

กรวยในเขต -t เป็นข้อมูลที่จุดนั้นกำลัง 'รับ' ในขณะที่กรวยในเขต +t เป็นข้อมูลที่จุดนั้นกำลัง 'ส่ง'

เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลาแบบมินคอฟสกี สามารถพรรณนาได้โดยใช้ Minkowski diagrams ซึ่งมีประโยชน์เช่นกันในความเข้าใจการทดลองทางความคิดต่าง ๆ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ