พลังงานภายในและเอนโทรปีอาจเขียนให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันอุณหภูมิและปริมาตรได้ เมื่อทราบค่า

( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial T}})_{V}} ( ∂ U ∂ V ) T {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial V}})_{T}} ( ∂ S ∂ T ) T {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial T}})_{T}} และ ( ∂ S ∂ V ) T {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial V}})_{T}}

สำหรับพจน์

( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial T}})_{V}} และ ( ∂ U ∂ V ) T {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial V}})_{T}} นั้นสามารถหามาได้จากสมการ 7 ( ∂ U ∂ T ) V = T ( ∂ S ∂ T ) P V {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial T}})_{V}=T({\frac {\partial S}{\partial T}})_{P}V} และ ( ∂ U ∂ V ) T = T ( ∂ S ∂ V ) T − P {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial V}})_{T}=T({\frac {\partial S}{\partial V}})_{T}-P} จากนิยามของความจุความร้อนเมื่อปริมาตรคงที่ตามสมการที่ 2 จะสามารถเขียนสาการแรกได้เป็น ( ∂ S ∂ T ) V = C V T ) {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial T}})_{V}=C_{\frac {V}{T}})} (30)และจากสมาการที่ 15 จะเขียนสาการที่สองได้เป็น ( ∂ U ∂ V ) T = T ( ∂ P ∂ T ) V − P {\displaystyle ({\frac {\partial U}{\partial V}})_{T}=T({\frac {\partial P}{\partial T}})_{V}-P} (31)ถ้าเขียนพลังงานภายในและเอนโทรปีในรูปฟังก์ชันของอุณหภูมิกับปริมาตร หรือ U = U(T,V) และ S =S(T,V) และทำการดิฟเฟอเรนชิเอทจะได้ d U = ( ∂ U ∂ T ) V d T + ( ∂ S ∂ T ) V d V {\displaystyle dU=({\frac {\partial U}{\partial T}})_{V}dT+({\frac {\partial S}{\partial T}})_{V}dV} และ d S = ( ∂ S ∂ T ) V d T + ( ∂ S ∂ V ) T d V {\displaystyle dS=({\frac {\partial S}{\partial T}})_{V}dT+({\frac {\partial S}{\partial V}})_{T}dV} เมื่อทราบพจน์ partial derivative ในสมการข้างต้นด้วยค่าจากสมการที่ 2 ,30,31 และ 15 จะได้ d U = C V d T + ( ( ∂ P ∂ T ) V − P ) d V {\displaystyle dU=C_{V}dT+(({\frac {\partial P}{\partial T}})_{V}-P)dV} (32) d s = C V ( d T T ) + ( ∂ P ∂ T ) V d V {\displaystyle ds=C_{V}({\frac {dT}{T}})+({\frac {\partial P}{\partial T}})_{V}dV} (33)ซึ่งสมการทั้งสองสมการนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานภายในและเอนโทรปีกับอุณหภูมิและปริมาตรของของไหล

จากสมการที่ 3 ในกรณีที่การเปลี่ยนแปลงสภาวะเกิดขึ้นที่ปริมาตรคงที่จะเขียนได้ว่า

( ∂ P ∂ T ) V = β T ) {\displaystyle ({\frac {\partial P}{\partial T}})_{V}={\frac {\beta \,}{T}})} (34)ดังนั้นจึงสามรถเขียนสมการที่ 32 และ 33 ไดเป็นอีกรูปแบบหนึ่งคือ d U = C V d T + ( β k T − P ) d V {\displaystyle dU=C_{V}dT+({\frac {\beta \,}{k}}T-P)dV} (35) d U = C V d T + ( β k ) d V {\displaystyle dU=C_{V}dT+({\frac {\beta \,}{k}})dV} (36)