ค่าเอนทัลปีและเอนโทรปีเป็นสมบัติของอุณหพลศาสตร์ที่ไม่อาจวัดได้โดยตรงจากการทดลองแต่สามารถหาได้จากข้องมูลที่วัดได้อื่นๆเช่น อุณหภูมิและความดัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบรูปแบบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างเอนทัลปี เอนโทรปี กับอุณหภูมิและความดัน ซึงความสัมพันธ์เหล่านี้สามารถพัฒนาขั้นมาได้หากทราบว่าค่าเอนทัลปีและเอนโทรปีเปลี่ยนแปลงไปตามอุณหภูมิและความดันอย่างไร หรือพัฒนามาจากข้อมูล

( ∂ H ∂ T ) P {\displaystyle ({\frac {\partial H}{\partial T}})_{P}} ( ∂ S ∂ T ) P {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial T}})_{P}} ( ∂ S ∂ T ) T {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial T}})_{T}} ( ∂ S ∂ P ) T {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial P}})_{T}} นั้นเองค่า ( ∂ H ∂ T ) P {\displaystyle ({\frac {\partial H}{\partial T}})_{P}} นั้นหาได้จากนิยามของ CP ( ∂ H ∂ T ) P = C P {\displaystyle ({\frac {\partial H}{\partial T}})_{P}=C_{P}} หรืออาจหาได้จากการหารสมการที่ 8 ด้วย dTแล้วกำจัดให้ความดันคงที่ ซึ่งจะได้ ( ∂ H ∂ T ) P = T ( ∂ S ∂ T ) P {\displaystyle ({\frac {\partial H}{\partial T}})_{P}=T({\frac {\partial S}{\partial T}})_{P}} เมื่อรวมสมการข้างต้นทั้งสองเข้าด้วยกัน จะได้ ( ∂ S ∂ T ) P = C P T {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial T}})_{P}=C_{P}T} (17) สำหรับค่าดิฟเฟอเรนเชียลของเอนโทรปีเทียบกับความดันนั้น สามารถหาได้โดยตรงจากสมการแมกซ์เวลล์ (สมการที่ 16) ( ∂ S ∂ P ) T = − ( ∂ V ∂ T ) P {\displaystyle ({\frac {\partial S}{\partial P}})_{T}=-({\frac {\partial V}{\partial T}})_{P}} (18)และจากสมการที่ 8 เมื่อหารด้วย dP ที่อุณหภูมิคงที่ จะได้ ( ∂ H ∂ P ) T = T ( ∂ S ∂ P ) T + V {\displaystyle ({\frac {\partial H}{\partial P}})_{T}=T({\frac {\partial S}{\partial P}})_{T}+V} เมื่อรวมกับสมการที่ 18 จะได้ค่าดิฟเฟอเนเชียลของเอนทัลปีเทียบกับความดันที่เป็นฟังก์ชันของตัวแปรที่สามารถวัดค่าได้ทั้งหมด ( ∂ H ∂ P ) T = V − T ( ∂ V ∂ T ) P {\displaystyle ({\frac {\partial H}{\partial P}})_{T}=V-T({\frac {\partial V}{\partial T}})_{P}} (19)

เมื่อเรากำหนดให้ Hกับ S เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิและความดัน (สำหรับระบบที่เป็นสารบริสุทธิ์ในวัฏภาคเดียว ซึ่งมีค่า degree of freedom เท่ากับ 2 นั้น เราสามารถคำนวณสมบัติต่างๆ ของระบบได้จากตัวแปร 2 ตัว ซึ่งในที่นี้จะเลือกใช้อุณหภูมิและความดัน) ดังนี้

H = H ( T , P ) {\displaystyle H=H(T,P)} และ S = S ( T , P ) {\displaystyle S=S(T,P)} เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปดิฟเฟอเรนเชียว ได้โดยตรงจากสมการแมกซ์เวลล์ (สมการที่ 16) d H = ( ∂ H ∂ T ) P d T + ( ∂ H ∂ P ) T d P {\displaystyle dH=({\frac {\partial H}{\partial T}})_{P}dT+({\frac {\partial H}{\partial P}})_{T}dP} และ d S = ( ∂ S ∂ T ) P d T + ( ∂ S ∂ P ) T {\displaystyle dS=({\frac {\partial S}{\partial T}})_{P}dT+({\frac {\partial S}{\partial P}})_{T}} เมื่อแทนสมการที่ 17 และ 19 ลงในสมการข้างต้น จะได้ d H = C P d T + d T ( ( V − T ( ∂ V ∂ T ) P ) d P {\displaystyle dH=C_{P}dT+dT((V-T({\frac {\partial V}{\partial T}})_{P})dP} (20)และ d S = C P ( ∂ d T ∂ T ) − ( ∂ V ∂ T ) P ) d P {\displaystyle dS=C_{P}({\frac {\partial dT}{\partial T}})-({\frac {\partial V}{\partial T}})_{P})dP} (21)

สมการข้างต้นนี้คือสมการแสดงความสัมพันธ์ของเอลทัลปีและเอนโทรปีในรูปของอุณหภูมิและความดันความสัมพันธ์เหล่านี้มีประโยชน์ต่อการวิเคราะห์ทางอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการต่างๆ ทั้งนี้การประยุกต์ใช้สำหรับกระบวนการไหลอย่างต่อเนื่องและคงตัวจะได้อธิบายได้อย่างละเอียดในบทต่อไป