ดังที่ได้บรรยายมาข้างต้น จะเห็นว่าในการประมาณค่าสมบัติทางอุณหพลศาสตร์นั้นจำเป็นต้องทราบข้อมูลอันได้แก่ ค่าความร้อนและข้อมูล PVT ของสารในระบบ สำหรับข้อมูล PVT นั้นในบางครั้งอาจมีข้อมูลที่ไม่ครบหรือไม่สมบูรณ์ จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาความสัมพันธ์รูปทั่วไปเพื่อเป็นทางเลือกในการคำนวณหาสมบัติจากข้อมูลที่จำกัดนี้ ความสัมพันธ์ในรูปทั่วไปนี้จะเริ่มจากการจัดรูปสมการที่n 46 และสมการที่ 48 โดยการแทนค่าด้วยสมการต่อไปนี้

P = P c P r {\displaystyle P=P_{c}P_{r}} T = T c T r {\displaystyle T=T_{c}T_{r}} d P = P c d P r {\displaystyle dP=P_{c}dP_{r}} d T = T c d T r {\displaystyle dT=T_{c}dT_{r}}

จะได้

H R R T c = − T r 2 ∫ 0 P r ( ∂ Z ∂ T r ) d P r P r {\displaystyle {\frac {H^{R}}{RT_{c}}}=-T_{r}^{2}\int _{0}^{P_{r}}({\frac {\partial Z}{\partial T_{r}}}){\frac {dP_{r}}{P_{r}}}} (79)

และ

S R R = − T r ∫ 0 P r ( ∂ Z ∂ T r ) P r d P r P r − ∫ 0 P r ( Z − 1 ) d P r P r {\displaystyle {\frac {S^{R}}{R}}=-T_{r}\int _{0}^{P_{r}}({\frac {\partial Z}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}{\frac {dP_{r}}{P_{r}}}-\int _{0}^{P_{r}}(Z-1){\frac {dP_{r}}{P_{r}}}} (80)ค่าทางขวามือของสมการจะขึ้นอยู่กับความดันลด P_r และค่าอุณหภูมิลด T_r เท่านั้น ดังนั้น H^R/R และ S^R/R จึงสามารถหาได้โดยการคำนวณจากข้อมูล P_r และT_rหรือจากข้อมูล compressibility factorจากสมการรูปทั่วไปที่แสดงค่า compressibility factor Z Z = Z 0 + ω Z 1 {\displaystyle Z=Z^{0}+\omega \,Z^{1}} เมื่อดิฟเฟอเรนชิเอทสมการนี้ จะได้ ( ∂ Z ∂ T r ) P r = ( ∂ T 0 ∂ T r ) P r + ω ( ∂ Z ∂ T r ) P r {\displaystyle ({\frac {\partial Z}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}=({\frac {\partial T^{0}}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}+\omega \,({\frac {\partial Z}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}} เมื่อแทนค่า Z และ ( ∂ Z ∂ T r ) P r {\displaystyle ({\frac {\partial Z}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}} ในสมการที่ 82 และสมการที่ 83 จะได้ H R R T c = − T 0 2 ∫ 0 P r ( ∂ Z 0 ∂ T r ) P r d P r P r − ω T 0 2 ∫ 0 P r ( ∂ Z 1 ∂ T r ) P r d P r P r {\displaystyle {\frac {H^{R}}{RT_{c}}}=-T_{0}^{2}\int _{0}^{P_{r}}({\frac {\partial Z^{0}}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}{\frac {dP_{r}}{P_{r}}}-\omega \,T_{0}^{2}\int _{0}^{P_{r}}({\frac {\partial Z^{1}}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}{\frac {dP_{r}}{P_{r}}}}

และ

H R R T c = − ∫ 0 P r ( T r ( ∂ Z 0 ∂ T r ) P r + Z 0 − 1 ) d P r P r − ω ∫ 0 P r ( T r ( ∂ Z 1 ∂ T r ) P r + Z 1 ) d P r P r {\displaystyle {\frac {H^{R}}{RT_{c}}}=-\int _{0}^{P_{r}}(T_{r}({\frac {\partial Z^{0}}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}+Z^{0}-1){\frac {dP_{r}}{P_{r}}}-\omega \,\int _{0}^{P_{r}}(T_{r}({\frac {\partial Z^{1}}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}+Z^{1}){\frac {dP_{r}}{P_{r}}}} พจน์อินทิกรัลพจน์แรกทางด้านขวามือของสมการข้างต้นสามารถหาได้ด้วยวิธีนิวเมอริเคิลหรือวิธีกราฟิคอลโดยใช้ข้อมูลของZ0 จากตาราง E.1 และตาราง E.3 ในภาคผนวก ส่วนอินทิกรัลที่อยู่หลังค่า ω ในต่ละสมการนั้นก็หาได้ในทำนองเดียวกันจากข้อมูล Z1ในตาราง E.2 และตารางE.4 เมื่อแทนพจน์แรกทางขวามือของสมการข้างต้นด้วย ( H R ) 0 R T c {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{RT_{c}}}} และ ( S R ) 0 R {\displaystyle {\frac {(S^{R})^{0}}{R}}} และแทนพจน์หลังด้วย H R 1 R T c {\displaystyle H^{R}{\frac {1}{RT_{c}}}}

และ

S R 1 R {\displaystyle S^{R}{\frac {1}{R}}} จะสามารถเขียนสมการข้างต้นได้เป็น H R R T c = f r a c ( H R ) 0 R T c + f r a c ( H R ) 1 R T c {\displaystyle {\frac {H^{R}}{RT_{c}}}=frac{(H^{R})^{0}}{RT_{c}}+frac{(H^{R})^{1}}{RT_{c}}} (81)

และ

S R R = f r a c ( S R ) 0 R + ω ( S R ) 1 1 / R {\displaystyle {\frac {S^{R}}{R}}=frac{(S^{R})^{0}}{R}+\omega \,{\frac {(S^{R})^{1}}{1/R}}} (82)

ค่า

( H R ) 0 R T c {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{RT_{c}}}} , ( S R ) 0 R {\displaystyle {\frac {(S^{R})^{0}}{R}}} , ( H R ) 0 1 / R T {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{1/RT}}} และ ( S R ) 1 R {\displaystyle {\frac {(S^{R})^{1}}{R}}} นั้นสรุปไว้ในตาราง E.5 ถึง E.12 ฉะนั้นเมื่อทราบค่าเหล่านี้แล้ว จะสามารถประมาณค่าเอนทัลปีรีชิดวลและเอนโทรปีรีชิดวลได้จากสมการ ที่6.84 และสมการที่ 6.85 โดยเรียกสมการข้างต้นว่าหลักการสภาวะสอดคล้อง (correaponding state principle) และสมการนี้มีจำนวนพารามิเตอร์ทั้งหมด 3 ตัว

การประมาณค่าสมบัติใบบางกรณีนั้น อาจสามารถใช้สมการที่มีพารามิเตอร์เพียงแค่สองตัว ซึ่งก็เพียงพอที่จะให้ผลที่ใกล้เคียงความเป็นจริง โดยใช้ข้อมูลในตาราง E.5และตาราง E.6 เท่านั้น

Lee/Kesler correlation สำหรับ ( H R ) 0 / R T c {\displaystyle (H^{R})^{0}/RT_{c}} ในรูปของฟังก์ชันของ TrและPr

โดยปกติแล้ว ฟังก์ชันของ

( H R ) 0 R T c {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{RT_{c}}}} , ( S R ) 0 R {\displaystyle {\frac {(S^{R})^{0}}{R}}} , ( H R ) 0 1 / R T {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{1/RT}}} และ ( S R ) 1 R {\displaystyle {\frac {(S^{R})^{1}}{R}}}

จะเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนและไม่สามารถแสดงค่าเหล่านี้ด้วยสมการง่ายๆได้ อย่างไรก็ตาม ที่สภาวะความดันต่ำๆ เราอาจใช้สมการไวเรียลสำหรับคำนวณค่า Z เพื่อที่จะหาค่าสมบัติรีชิดวลต่อไปได้ สมการไวเรียลแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Z กับB^0 และ B^1 ดังแสดงในบทที่ 3.6 ดังนี้

Z = 1 + B 0 P r T r + ω B 1 ( P r ) 1 T r {\displaystyle Z=1+B^{0}{\frac {P_{r}}{T_{r}}}+\omega \,B^{1}{\frac {(P_{r})^{1}}{T_{r}}}}

จากสมการนี้ จะได้

( ∂ Z ∂ T r ) P r = P r ( ( d B 0 / d T r ) T r − ( B 0 T r 2 ) + ω P r ( ( d B 1 / d T r ) T r − ( B 1 T r 2 ) {\displaystyle ({\frac {\partial Z}{\partial T_{r}}})_{P_{r}}=P_{r}({\frac {(dB^{0}/dT_{r})}{T_{r}}}-({\frac {B^{0}}{T_{r}^{2}}})+\omega \,P_{r}({\frac {(dB^{1}/dT_{r})}{T_{r}}}-({\frac {B^{1}}{T_{r}^{2}}})} (83)

เมื่อแทนค่าจากสมการที่ 86 ไปในสมการที่ 82 และสมการที่ 83 จะได้

( H R ) 0 R T c = − T r ∫ 0 P r ( ( d B 0 d T r ) − B 0 T r + ω ( d B 1 d T ) − B 1 T r ) d P r {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{RT_{c}}}=-T_{r}\int _{0}^{P_{r}}(({\frac {dB^{0}}{dT_{r}}})-{\frac {B^{0}}{T_{r}}}+\omega \,({\frac {dB^{1}}{dT}})-{\frac {B^{1}}{T_{r}}})dP_{r}}

และ

S R R = − ∫ 0 P r ( ( d B 0 d T r ) − ω ( d B 1 d T r ) d P r ) {\displaystyle {\frac {S^{R}}{R}}=-\int _{0}^{P_{r}}(({\frac {dB^{0}}{dT_{r}}})-\omega \,({\frac {dB^{1}}{dT_{r}}})dP_{r})}

เนื่องจากค่า B^0และB^1เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิเท่านั้น การอินทิเกรตสมการข้างต้น ณ อุณหภูมิคงที่จะได้

( H R ) 0 R T c = P r ( ∫ 0 P r ( ( d B 0 d T r ) − B 0 T r + ω ( d B 1 d T ) − B 1 T r ) d P r {\displaystyle {\frac {(H^{R})^{0}}{RT_{c}}}=P_{r}(\int _{0}^{P_{r}}(({\frac {dB^{0}}{dT_{r}}})-{\frac {B^{0}}{T_{r}}}+\omega \,({\frac {dB^{1}}{dT}})-{\frac {B^{1}}{T_{r}}})dP_{r}} (84)

และ

S R R = − P r ( ( d B 0 d T r ) + ω ( d B 1 d T r ) {\displaystyle {\frac {S^{R}}{R}}=-P_{r}(({\frac {dB^{0}}{dT_{r}}})+\omega \,({\frac {dB^{1}}{dT_{r}}})} (85)

เนื่องจากB0และB1เป็นฟังก์ชันของอุรหภูมิเท่านั้น จึงสามารถหาค่าดิฟเฟอเรนเชียล

d B 0 d T r {\displaystyle {\frac {dB^{0}}{dT_{r}}}} และ d B 1 d T r {\displaystyle {\frac {dB^{1}}{dT_{r}}}}

ในสมการข้างต้นนี้ได้ คังนั้นโดยสรุปแล้ว สมการอีก 4 สมการที่จะต้องใช้ในการหาค่าสมบัติรีชิดวลจากสมการที่ 87 และสมการที่ 88 คือจากสมการที่ 3.73

B 0 = 0.083 − 0.422 T r 1 .6 {\displaystyle B^{0}=0.083-{\frac {0.422}{T_{r}^{1}.6}}} d B 0 d T r = 0.675 T r 2 .6 {\displaystyle {\frac {dB^{0}}{dT_{r}}}={\frac {0.675}{T_{r}^{2}.6}}} (86)

จากสมการที่ 3.74

B 1 = 0.139 − 0.172 T r 4 .2 {\displaystyle B^{1}={\frac {0.139-0.172}{T_{r}^{4}.2}}} d B 1 d T r = 0.722 T r 5 .2 {\displaystyle {\frac {dB^{1}}{dT_{r}}}={\frac {0.722}{T_{r}^{5}.2}}} (87)

เมื่อทราบสมการรูปทั่วไป (generalized correlation) สำหรับ H^RและS^Rและความจุความร้อนของแก๊สอุดมคติ (ideal gas heat capacity)แล้ว จะทำให้สามารถคำนวณหาเอนทัลปีและเอนโทรปีสำหรับแก๊สที่อุณหภูมิและความดันต่างๆได้โดยใช้สมการที่ 50 และสมการที่ 51 สำหรับการเปลี่ยนแปลงจากสภาวะที่ 1 ไปยังสภาวะที่ 2 นั้น สามารถเขียนสมการที่ 50 สำหรับสภาวะทั้งสองได้ดังนี้

H 2 = H 0 i g + ∫ T 0 T 2 ( C P i g d T + H 2 R ) {\displaystyle H_{2}=H_{0}^{ig}+\int _{T_{0}}^{T_{2}}(C_{P}^{ig}dT+H_{2}^{R})} และ H 1 = H 0 i g + ∫ T 0 T 1 ( C P i g d T + H 1 R ) {\displaystyle H_{1}=H_{0}^{ig}+\int _{T_{0}}^{T_{1}}(C_{P}^{ig}dT+H_{1}^{R})}

ดังนั้น ค่าการเปลี่ยนแปลงเอนทัลปีของกระบวนการนี้ คือ

Δ H = ∫ T 2 T 1 ( C P i g d T + H 2 R − H 1 R ) {\displaystyle \Delta \,H=\int _{T_{2}}^{T_{1}}(C_{P}^{ig}dT+H_{2}^{R}-H_{1}^{R})} (88)

และในทำนองเดียวกัน ค่าการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีจะมีค่าเท่ากับ

Δ H = ∫ T 2 T 1 ( C P i g d T T − R ln ⁡ P 2 P 1 + S 2 R − S 1 R ) {\displaystyle \Delta \,H=\int _{T_{2}}^{T_{1}}(C_{P}^{ig}{\frac {dT}{T}}-R\ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}+S_{2}^{R}-S_{1}^{R})} (89)

ทั้งนี้ เราสามารถเขียนสมกรทั้งสองนี้ในอีกรูปหนึ่งได้ดังนี้

Δ H = ( C P i g ) H ( T 2 − T 1 ) + H 2 R − H 1 R {\displaystyle \Delta \,H=(C_{P}^{ig})_{H}(T_{2}-T_{1})+H_{2}^{R}-H_{1}^{R}} (90)

และ

Δ H = ( C P i g ) S ln ⁡ T 2 T 1 − R ln ⁡ P 2 P 1 + S 2 R − S 1 R {\displaystyle \Delta \,H=(C_{P}^{ig})_{S}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}-R\ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}+S_{2}^{R}-S_{1}^{R}} (91)รูปที่ 3 เส้นทางที่ใช้ในการคำนวณ ∆Hและ∆Sพจน์ทางขวามือของสมกรที่ 91-94 นั้นไม่มีความเกี่ยวโยงกับขั้นตอนของเส้นทางที่ใช้ในการคำนวณ (calculational path) จากสภาวะเริ่มต้นไปสู่สภาวะสุดท้ายของระบบ ดังนั้น เส้นทางของกระบวนการที่เกิดขึ้นจริงจากสภาวะที่ 1 ไปยังสภาวะที่ 2 (เส้นประ)จึงสามารถแทนได้ด้วยขั้นตอนย่อย 3 ขั้นตอน ดังแสดงในรูปที่ 3 โดยขั้นตอนแรก คือ 1→ligซึ่งแทนกระบวนการสมมติที่เปลี่ยนจากแก๊สจริงไปแก๊สอุดมคติที่ TlและPl โดยค่าการเปลี่ยนแปลงเอนทัลปีและเอนโทรปีสำหรับกระบวนการนี้คือ H l i g − H l = − H l R {\displaystyle H_{l}^{ig}-H_{l}=-H_{l}^{R}} และ S l i g − S l = − S l R {\displaystyle S_{l}^{ig}-S_{l}=-S_{l}^{R}}

สำหรับขั้นตอนที่สอง (lig→2ig )เป็นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในสภาวะแก๊สอุดมคติ (T1,P1 )ไปยัง(T2, P2 ) โดยสำหรับกระบวนการนี้

Δ H i g = H 2 i g − H 1 i g = ∫ T 1 T 2 C P i g d T {\displaystyle \Delta \,H^{ig}=H_{2}^{ig}-H_{1}^{ig}=\int _{T_{1}}^{T_{2}}C_{P}^{ig}dT} (92)

และ

Δ S i g = S 2 i g − S 1 i g = ∫ T 1 T 2 C P i g d T d T T − R ln ⁡ P 2 P 1 {\displaystyle \Delta \,S^{ig}=S_{2}^{ig}-S_{1}^{ig}=\int _{T_{1}}^{T_{2}}C_{P}^{ig}dT{\frac {dT}{T}}-R\ln {\frac {P^{2}}{P_{1}}}} (93)