ในทางคณิตศาสตร์ แฟกทอเรียล (อังกฤษ: factorial) ของจำนวนเต็มไม่เป็นลบ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n เขียนแทนด้วย n! (อ่านว่า n แฟกทอเรียล) ตัวอย่างเช่นสำหรับค่าของ 0! ถูกกำหนดให้เท่ากับ 1 ตามหลักการของผลคูณว่าง [1]การดำเนินการแฟกทอเรียลพบได้ในคณิตศาสตร์สาขาต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคณิตศาสตร์เชิงการจัด พีชคณิต และคณิตวิเคราะห์ การพบเห็นโดยพื้นฐานที่สุดคือข้อเท็จจริงที่ว่า การจัดลำดับวัตถุที่แตกต่างกัน n สิ่งสามารถทำได้ n! วิธี (การเรียงสับเปลี่ยนของเซตของวัตถุ) ข้อเท็จจริงนี้เป็นที่ทราบโดยนักวิชาการชาวอินเดียตั้งแต่ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 12 เป็นอย่างน้อย [2] นอกจากนี้ คริสเตียน แครมป์ (Christian Kramp) เป็นผู้แนะนำให้ใช้สัญกรณ์ n! เมื่อ ค.ศ. 1808 (พ.ศ. 2351) [3]นิยามของแฟกทอเรียลสามารถขยายแนวคิดไปบนอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มได้โดยยังคงมีสมบัติที่สำคัญ ซึ่งเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ชั้นสูงยิ่งขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเทคนิคต่าง ๆ ที่ใช้ในคณิตวิเคราะห์