ให้พารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องซึ่งได้แก่ความยาวคลื่นของคลื่นที่กระเจิงเป็น λ และเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคที่กระเจิงเป็น d แล้วพารามิเตอร์ขนาด α ที่มีค่าคงที่วงกลม π เป็นสัมประสิทธิ์ จะเป็น

α = π d λ {\displaystyle \alpha ={\frac {\pi d}{\lambda }}}

เมื่อ α ≪ 1 จะสามารถแสดงได้โดยการกระเจิงแบบเรย์ลี เมื่อ α ≈ 1 จะใช้การกระเจิงแบบมี และเมื่อ α ≫ 1 จะใช้การประมาณทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

การประมาณอนุภาคเล็ก

การกระเจิงแบบเรย์ลีเกิดขึ้นเมื่อสนามไฟฟ้า ภายในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแสงที่ตกกระทบกระทำกับสนามไฟฟ้าของอนุภาค บังคับให้อิเล็กตรอนในอนุภาคเกิดการแกว่งกวัด และกระตุ้นไดโพล ดังนั้น หากอนุภาคเป็นตัวแกว่งกวัดไดโพลที่มีความถี่ ν0 แล้วความถี่ ν0 นั้นมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับความถี่ ν ของแสงที่ตกกระทบ (นั่นคือ ν ≪ ν0) แล้ว ความเข้มของการกระเจิง I ได้เป็น

I = I 0 8 π N e 4 ν 4 3 m 2 c 4 ν 0 4 {\displaystyle I=I_{0}{\frac {8\pi Ne^{4}\nu ^{4}}{3m^{2}c^{4}\nu _{0}^{4}}}}

โดยที่ I0 คือความเข้มของแสงที่ตกกระทบ N, m, e คือจำนวน มวล และ ประจุไฟฟ้า ของอนุภาค และ c คืออัตราเร็วแสง[1]

นอกจากนี้ในสูตรข้างต้น ν4/c4 = λ−4 ดังนั้นในกรณีที่อนุภาคถือว่าเล็กพอเมื่อเทียบกับความยาวคลื่น ความแรงในการกระเจิงจะแปรผกผันกับกำลัง 4 ของความยาวคลื่นจะเป็นไปตามสมการนี้[2]

I = I 0 1 + cos 2 ⁡ θ 2 R 2 ( 2 π λ ) 4 ( n 2 − 1 n 2 + 2 ) 2 ( d 2 ) 6 {\displaystyle I=I_{0}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}\left({\frac {d}{2}}\right)^{6}}

โดยที่ R คือระยะทางไปยังอนุภาค θ คือมุมการกระเจิง และ n คือ ดัชนีหักเหของแสง

ให้ปริมาตรของอนุภาคเป็น V ยังอาจเขียนได้ดังนี้[1]

I = I 0 9 2 1 + cos 2 ⁡ θ R 2 ( π V ) 2 λ 4 ( n 2 − 1 n 2 + 2 ) 2 {\displaystyle I=I_{0}{\frac {9}{2}}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{R^{2}}}{\frac {(\pi V)^{2}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}}

นอกจากนี้ เมื่อหาปริพันธ์ของความแรงในการกระเจิงต่อมุมตันทั้งหมด ภาคตัดขวาง σs จะได้เป็น

σ s = 2 π 5 3 d 6 λ 4 ( n 2 − 1 n 2 + 2 ) 2 {\displaystyle \sigma _{\mathrm {s} }={\frac {2\pi ^{5}}{3}}{\frac {d^{6}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}}

สมการนี้อธิบายว่าแสงสีน้ำเงินที่มีความยาวคลื่นสั้นจะกระเจิงมากกว่าแสงสีแดงที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า เกิดขึ้นเนื่องจากในเวลาพระอาทิตย์ตก และพระอาทิตย์ขึ้น ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์กับผู้สังเกตการณ์จะยาวกว่าเวลาเที่ยง ทำให้แสงสีน้ำเงินจะกระเจิงออกไปจนหมดก่อนที่จะมาถึงผู้สังเกตการณ์ ในทางกลับกัน ในช่วงกลางวัน แสงสีน้ำเงินซึ่งมีความยาวคลื่นสั้นจะกระเจิงไปยังผู้สังเกตการณ์ ดังนั้นท้องฟ้าโดยรวมจึงปรากฏเป็นสีฟ้า

นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการวัดทางทัศนศาสตร์ โดยความเข้มของสัญญาณจะแปรผันตรงกับความหนาแน่นของจำนวนโมเลกุลและสูงกว่าการวัดทางสเปกโทรสโกปี