ต่อไปนี้เป็นชนิดของการให้เหตุผลแบบอุปนัย สังเกตว่าถึงแม้จะคล้ายกันแต่แต่ละแบบจะมีรูปแบบที่ต่างกัน

การวางนัยทั่วไป

การวางนัยทั่วไป (อังกฤษ: generalization) (หรือการวางนัยทั่วไปแบบอุปนัย) ดำเนินการจากข้อตั้ง (premise) เกี่ยวกับตัวอย่าง (statistical sample) ไปยังข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร (statistical population)

สัดส่วน Q ของตัวอย่างมีลักษณะ Aเพราะฉะนั้น:สัดส่วน Q ของประชากรมีลักษณะ A

ตัวอย่าง

มีลูกบอลสีดำและขาว 20 ลูกในไห เพื่อประมาณปริมาณของทั้งสองสีคุณหยิบตัวอย่างออกมาสี่ลูก แล้วพบว่าสามลูกสีดำและอีกลูกสีขาว การวางนัยทั่วไปแบบอุปนัยที่ดีจะเป็นว่ามีสีดำ 15 ลูกและสีขาว 5 ลูก

ข้อตั้งจะสนับสนุนข้อสรุปมากเท่าใดขึ้นอยู่กับ (ก) ปริมาณของตัวอย่าง, (ข) ปริมาณของประชากร, และ (ค) ระดับที่ตัวอย่างแทนตัวประชากร (สามารถบรรลุได้ด้วยการสุ่มตัวอย่าง) การวางนัยทั่วไปเร็วเกินไปและความเอนเอียงของตัวอย่าง (sampling bias) เป็นเหตุผลวิบัติการวางนัยทั่วไป (faulty generalization)

การวางนัยทั่วไปอุปนัยและเชิงสถิติ

จากกลุ่มตัวอย่างสุ่มขนาดใหญ่พอสมควรของผู้ออกเสียงลงคะแนน 66% สนับสนุนมาตรการ Zเพราะฉะนั้นประมาณ 66% สนับสนุนมาตรการ Z

นี่คือการวางนัยทั่วไปเชิงสถิติ[3] หรือเรียกอีกอย่างว่าการคาดคะเนด้วยตัวอย่าง[4] การวัดแบบนี้มีความน่าเชื่อถืออยู่มากในขอบเขตค่าความคลาดเคลื่อนที่ระบุไว้ ภายใต้เงื่อนไขที่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่และสุ่มมา แล้วเราสามารถวัดได้อย่างง่ายดาย ลองเปรียบเทียบการให้เหตุผลก่อนหน้ากับอันต่อไปนี้ "หกในสิบคนในชมรมหนังสือของฉันเป็นพวกอิสรนิยม คน 60% เป็นพวกอิสรนิยม" การให้เหตุผลแบบนี้อ่อนมากเพราะตัวอย่างเฉพาะเจาะจงและมีขนาดเล็กเกินไป

จนถึงปีนี้ ทีมลิตเติ้ลลีกของลูกชายเขาแข่งชนะหกเกมจากสิบเกมแล้วพอจบฤดู พวกเขาน่าจะชนะประมาณ 60% ของเกมทั้งหมด

นี่คือการวางนัยทั่วไปอุปนัย การอนุมานแบบนี้เชื่อถือได้น้อยกว่าแบบเชิงสถิติ อย่างแรกเพราะเหตุการณ์ตัวอย่างไม่ได้เป็นแบบสุ่ม และอย่างที่สองคือเพราะว่ามันไม่สามารถเขียนย่อเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ถ้าพูดเชิงสถิติแล้ว ไม่มีทางที่เราจะรู้ วัด และคำนวณสภาพแวดว้อมที่จะส่งผลต่อประสิทธิภาพของทีมของลูกชายเขาได้ ถ้าพูดในขั้นปรัชญา การให้เหตุผลแบบนี้อาศัยสมมุติฐานว่าเหตุการณ์ในอนาคตจะเป็นไปในรูปแบบเดียวกับในอดีต หรือพูดอีกอย่างก็คือการให้เหตุผลแบบนี้ทึกทักเอาเองว่ามีภาวะเอกรูปแห่งธรรมชาติ หลักการที่ยังไม่ถูกพิสูจน์และไม่สามารถหาคำตอบจากข้อมูลเชิงประจักษ์ได้ การให้เหตุผลที่สมมุติโดยปริยายว่าหลักการนี้มีจริงบางครั้งถูกเรียกเป็นแบบฮูมตามนักปรัชญาที่นำเรื่องนี้มาพิจารณาทางปรัชญาเป็นคนแรก[5]

ตรรกบทสถิติ

ตรรกบทสถิติ (อังกฤษ: statistical syllogism) ดำเนินการจากการวางนัยทั่วไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับปัจเจกบุคล

90% ของผู้จบการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมเจริญวิทยาเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยก้องเป็นนักเรียนที่จบจากโรงเรียนเตรียมเจริญวิทยาก้องได้เข้าเรียนระดับอุดมศึกษาแน่นอน

นี่คือตรรกบทสถิติ[6] เราไม่สามารถมั่นใจได้ว่าก้องจะได้เข้ามหาวิทยาลัยแน่ ๆ แต่เราสามารถแน่ใจในความน่าจะเป็นของผลลัพธ์นี้ (โดยไม่ได้มีข้อมูลอื่นมาเติม) การให้เหตุผลแบบนี้อาจดูมั่นใจเกินไปและอาจถูกกล่าวหาว่า "โกง" เพราะความน่าจะเป็นให้มาในข้อตั้งอันแรกอยู่แล้ว โดยปกติการให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพยายามกำหนดความน่าจะเป็น เหตุผลวิบัติการขึ้นอยู่กับกรณี (Secundum quid)สองแบบสามารถพบได้ในตรรกบทสถิติ: การทำลายข้อยกเว้น (accident (fallacy)) และการทำลายกฏ (converse accident)".

การอุปนัยแบบง่าย

การอุปนัยแบบง่ายดำเนินการจากข้อตั้งเกี่ยวกับกลุ่มตัวอย่างไปสู้ข้อสรุปเกี่ยวกับปัจเจกบุคคลอื่น

สัดส่วน Q ของตัวอย่างที่รู้จักในประชากร P มีลักษณะ Aปัจเจกบุคคล I เป็นสมาชิกของประชากร Pเพราะฉะนั้น:มีความน่าจะเป็นที่ I มี A ตรงกับ Q

นี่เป็นการรวมกันของการวางนัยทั่วไปกับตรรกบทสถิติ ที่ซึ่งข้อสรุปของการวางนัยทั่วไปนั้นเป็นข้อตั้งแรกของตรรกบทสถิติ

การอุปนัยแบบแจงนับ

รูปแบบพื้นฐานของการอุปนัยให้เหตุผลจากกรณีที่เจาะจงไปทุก ๆ กรณี และดังนั้นเป็นการวางนัยทั่วไปไม่จำกัด[7] สมมุติว่าถ้าเราสังเกตหงส์ 100 ตัว และทั้งหมดเป็นสีขาว เราอาจอนุมานประพจน์เด็ดขาด (Categorical proposition) สากลได้ในรูป "หงส์ทุกตัวเป็นสีขาว" เนื่องจากรูปการให้เหตุผล (Logical form) นี้ไม่ได้นำมาซึ่งความเท็จจริงของข้อสรุปถึงแม้มันอาจจะเป็นจริงก็ตาม นี่เป็นรูปแบบหนึ่งของการอนุมานอุปนัย ข้อสรุปอาจเป็นจริง และอาจจะจริง หรือเท็จก็ยังได้ คำถามที่พูดถึงการให้เหตุผลและรูปแบบของการอุปนัยแบบแจงนับเป็นปัญหาหลัก ๆ ในปรัชญาเชิงศาสตร์ (Philosophy of science) เพราะการอุปนัยแบบแจงนับมีหน้าที่สำคัญในแบบดั้งเดิมของกระบวนการวิทยาศาสตร์

สิ่งมีชีวิตทุกตัวเท่าที่ถูกค้นพบมาประกอบไปด้วยเซลล์สิ่งมีชีวิตทุกตัวประกอบไปด้วยเซลล์

นี่คือการอุปนัยแบบแจงนับ หรือการอุปนัยแบบง่าย หรือการอุปนัยทำนายแบบง่าย เป็นหมวดหมู่ย่อยของการวางนัยทั่วไปอุปนัย ในการใช้งานประจำวัน นี่เป็นรูปแบบการอุปนัยที่พบได้บ่อยที่สุด ในการให้เหตุผลก่อนหน้านี้ ข้อสรุปดูน่าเชื่อถือแต่มันทำนายได้เกินหลักฐานที่มีอยู่ไปเยอะ อย่างแรกคือมันสมมุติว่าสิ่งมีชีวิตทุกตัวที่พบเจอมาจนถึงตอนนี้สามารถบอกได้ว่าในอนาคตจะเป็นอย่างไร: เป็นการจำนนต่อภาวะเอกรูป อย่างที่สองคือคำว่าทุกในข้อสรุปเป็นการกล่าวที่ห้าวมาก การขัดแย้งเพียงกรณีเดียวทำให้การให้เหตุผลแบบนี้พังทลายลงทันที และสุดท้ายคือการคำนวณหาระดับความเป็นไปได้ในรูปแบบตณิตศาสตร์นั้นทำไปได้อย่างมีปัญหา[8]

เราใช้มาตรฐานอะไรมาเอาตัวอย่างสิ่งมีชีวิตที่เรารู้จักบนโลกไปเปรียบเทียบกับสิ่งมีชีวิตทุก ๆ ตัว? สมมุติว่าเราค้นพบสิ่งมีชีวิตใหม่ ให้เป็นจุลินทรีย์ที่ลอยอยู่ในชั้นมีโซสเฟียร์หรือบนดาวเคราะห์น้อยสักดวง แล้วมันประกอบไปด้วยเซลล์ การค้นพบครั้งนี้ทำให้ความเป็นไปได้ของประพจน์เพิ่มขึ้นหรือไม่ ปกติแล้วคำตอบที่มีเหตุผลคือ "ใช่" และสำหรับหลาย ๆ คนคำตอบนี้อาจแย้งไม่ได้ด้วย ถ้าอย่างนั้นแล้วคำถามควรจะเป็นว่าข้อมูลใหม่นี้ควรจะเปลี่ยนความเป็นไปได้ไปมากน้อยเท่าไหร่ ที่ตรงนี้มติร่วมกันนั้นไม่มี และถูกแทนที่ด้วยปัญหาว่าเรายังพูดถึงความเป็นไปได้ได้อย่างสอดคล้องอยู่รึเปล่าโดยไม่ใช้ปริมาณที่เป็นตัวเลขเลย

สิ่งมีชีวิตทุกตัวเท่าที่ถูกค้นพบมาประกอบไปด้วยเซลล์สิ่งมีชีวิตตัวต่อไปที่ถูกค้นพบจะประกอบไปด้วยเซลล์

นี่เป็นการอุปนัยแบบแจงนับในรูปอย่างอ่อน มันหลดหลั่นคำว่า "ทุก" ไปเป็นแค่กรณีเดียว และจากการกล่าวอ้างอย่างอ่อนกว่ามาก ๆ ทำให้ความเป็นไปได้ของข้อสรุปนั้นสูงขึ้นอย่างมาก มิฉะนั้นมันจะมีจุดอ่อนอย่างในรูปอย่างเข้ม: ประชากรตัวอย่างไม่เป็นแบบสุ่ม และวิธีการปริมาณชัดเจนน้อยกว่า

การอ้างโดยแนวเทียบ

(อังกฤษ: Argument from analogy) กระบวนการของการอนุมานโดยแนวเทียบคือการนำลักษณะร่วมกันของสิ่งของอย่างน้อยสองอย่างขึ้นไป และบนรากฐานนี้ก็จะอนุมานลักษณะร่วมกันเพิ่มเติมได้:[9]

P กับ Q คล้ายกันในด้าน a, b, และ cวัตถุ P ถูกสังเกตว่ามีลักษณะเพิ่มเติม x ด้วยเพราะฉะนั้น Q อาจมีลักษณะ x เหมือนกัน

การให้เหตุผลโดยแนวเทียบพบได้บ่อยในสามัญสำนึก, วิทยาศาสตร์, ปรัชญา และ มนุษยศาสตร์ แต่บางครั้งถูกยอมรับเป็นแค่วิธีเสริม วิธีที่ถูกกลั่นกรองแล้วคือการให้เหตุผลเป็นกรณี (case-based reasoning).[10]

แร่ A เป็นหินอัคนีซึ่งมีสายแร่ควอตซ์อยู่ประมาณหนึ่ง และพบเจอได้บ่อยในบริเวณที่มีกิจกรรมภูเขาไฟเก่าแก่ในทวีปอเมริกาใต้นอกจากนั้น แร่ A เป็นหินที่อ่อนและเหมาะแก่การนำไปเจียระไนเป็นเครื่องประดับแร่ B เป็นหินอัคนีซึ่งมีสายแร่ควอตซ์อยู่ประมาณหนึ่ง และพบเจอได้บ่อยในบริเวณที่มีกิจกรรมภูเขาไฟเก่าแก่ในทวีปอเมริกาใต้แร่ B อาจเป็นหินที่อ่อนและอาจเหมาะแก่การนำไปเจียระไนเป็นเครื่องประดับ

นี่คือการอุปนัยโดยแนวเทียบ คือสิ่งที่คล้ายกันในด้านด้านหนึ่งจะมีโอกาสคล้ายกันในด้านอื่นด้วย การอุปนัยรูปแบบนี้ถูกสำรวจเพิ่มเติมโดยนักปรัชญา จอห์น สจ๊วต มิลล์ ในหนังสือ A System of Logic ของเขาว่า:

"There can be no doubt that every resemblance [not known to be irrelevant] affords some degree of probability, beyond whatwould otherwise exist, in favour of the conclusion."[11]ไม่ต้องสงสัยเลยว่าทุก ๆ ความคล้ายคลึง [ที่ไม่รู้ว่าไม่มีความเกี่ยวข้อง] มีโอกาสความน่าจะเป็นอยู่ปริมาณหนึ่งเกินกว่าที่จะมีอยู่จริง เพิ่อสนับสนุนข้อสรุป

การอุปนัยโดยแนวเทียบเป็นหมวดหมู่ย่อยของการวางนัยทั่วไปแบบอุปนัย เพราะเป็นการอุปโลกน์ว่ามีภาวะเอกรูปก่อนจะถูกพิสูจน์ว่ามี การอุปนัยโดยแนวเทียบต้องการการตรวจสอบความเกี่ยวข้องของลักษณะที่บอกว่ามีร่วมกันของทั้งสองสิ่งเพิ่มเติม ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ถ้าเราเพิ่มข้อตั้งไปว่าหินทั้งสองเคยปรากฏในบันทึกของนักสำรวจชาวสเปนยุคบุกเบิก คุณลักษณะร่วมกันที่ว่ามานี้นอกประเด็นของเรื่องหินและไม่สนับสนุนความน่าจะเป็นของความสัมพันธ์กันของหินทั้งสอง

อันตรายของแนวเทียบคือคุณลักษณะที่เลือกสามารถเป็นแบบ "เลือกที่รัก มักที่ชัง": แม้สิ่งสองสิ่งจะมีคุณสมบัติหนึ่งที่คล้ายกันอย่างสูง เมื่อลองเทียบข้าง ๆ กันอย่างละเอียดอาจมีคุณสมบัติที่ไม่ได้บอกไว้ในแนวเทียบ และไม่มีความคล้ายคลึงกันเลยอยู่ ดังนั้นแนวเทียบอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิดถ้าไม่ได้มีการเปรียบเทียบคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องทั้งหมดก่อนด้วย

การอนุมานเชิงสาเหตุ

(อังกฤษ: Causal inference) การอนุมานเชิงสาเหตุนั้นดึงข้อสรุปของการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุอันหนึ่งโดยขึ้นอยู่กับข้อแม้ของการเกิดขึ้นของผลลัพธ์ ข้อตั้งของความสัมพันธ์ของสองสิ่งสามารถชี้ให้เห็นความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างทั้งสองสิ่งนั้น แต่ต้องยืนยันปัจจัยเพิ่มเติมก่อนที่จะก่อตั้งรูปแบบของความสัมพันธ์เชิงเหตุผลที่แน่นอนได้

การคาดการณ์

การคาดการณ์หาข้อสรุปเกี่ยวกับปัจเจกบุคคลในอนาคตจากตัวอย่างในอดีต

สัดส่วน Q ของสมาชิกที่ถูกสังเกตการณ์ในกลุ่ม G มีลักษณะ A.เพราะฉะนั้น:มีความน่าจะเป็นที่สมาชิกอื่น ๆ ในกลุ่ม G จะมีลักษณะ A ในสัดส่วน Q เมื่อถูกสังเกตการณ์ครั้งต่อไป