เมนูนำทาง
กฎของแก๊สอุดมคติ
สภาวะ (state function) ของแก๊สปริมาณหนึ่งถูกกำหนดโดยความดัน, ปริมาตร และอุณหภูมิ สมการรูปแบบปัจจุบันแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นสองรูปแบบอย่างง่าย อุณหภูมิในสมการของสภาวะเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ซึ่งมีหน่วย SI เป็นเคลวิน[4]
รูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุดคือ:
p V = n R T = n k B N A T , {\displaystyle pV=nRT=nk_{\text{B}}N_{\text{A}}T,}โดย:
ในหน่วย SI p ถูกวัดเป็นปาสกาล V ถูกวัดเป็นลูกบาศก์เมตร n ถูกวัดเป็นโมล และ T ถูกวัดเป็นเคลวิน (มาตราวัดเคลวินคือมาตราวัดเซลเซียสที่ถูกเลื่อนซึ่งอุณหภูมิที่ต่ำที่สุด 0.00 K = −273.15 °C) R มีค่าเท่ากับ 8.314 J/(K·mol) ≈ 2 cal/(K·mol) หรือ 0.0821 l·atm/(mol·K)
เราสามารถระบุปริมาณแก๊สที่มีอยู่ได้จากมวลแทนปริมาณทางเคมีได้ ดังนั้นจึงมีประโยชน์หากเรามีกฎของแก๊สอุดมคติอีกรูปแบบหนึ่ง ปริมาณทางเคมี (n) (หน่วยเป็นโมล) เท่ากับมวลรวมของแก๊ส (m) (หน่วยเป็นกิโลกรัม) หารด้วยมวลโมลาร์ (molar mass) (M) (หน่วยเป็นกิโลกรัมต่อโมล):
n = m M . {\displaystyle n={\frac {m}{M}}.}เมื่อแทน n ด้วย m/M แล้วใส่ความหนาแน่น ρ = m/V ลงไปในสมการ เราจะได้:
p V = m M R T {\displaystyle pV={\frac {m}{M}}RT} p = m V R T M {\displaystyle p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}} p = ρ R M T {\displaystyle p=\rho {\frac {R}{M}}T}ให้นิยามค่าคงตัวของแก๊สจำเพาะ Rspecific(r) เป็นอัตราส่วน R/M
p = ρ R specific T {\displaystyle p=\rho R_{\text{specific}}T}กฎของแก๊สอุดมคติรูปแบบนี้มีประโยชน์อย่างมากมาก เพราะสามารถเชื่อมโยงความดัน ความหนาแน่น และอุณหภูมิเข้าด้วยกันในสูตรที่เป็นเอกลักษณ์ซึ่งไม่พึ่งพาปริมาณของแก๊สที่เราพิจารณา กฎนี้สามารถเขียนเป็นอีกแบบได้โดยใช้ค่าปริมาตรจำเพาะ v ซึ่งเป็นส่วนกลับของความหนาแน่น:
p v = R specific T . {\displaystyle pv=R_{\text{specific}}T.}ในการใช้งานทางวิศวกรรมและอุตุนิยมวิทยา ค่าคงตัวของแก๊สจำเพาะมักถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ R และค่าคงตัวของแก๊สสากลจะใช้สัญลักษณ์ต่างจากเดิมเป็น R ¯ {\displaystyle {\bar {R}}} หรือ R ∗ {\displaystyle R^{*}} เพื่อแยกแยะทั้งสองค่าจากกัน อย่างไรก็ตาม บริบทและ/หรือหน่วยของค่าคงตัวของแก๊สจะเป็นตัวบอกให้กระจ่างเองว่าสัญลักษณ์นั้นแทนค่าคงตัวของแก๊สแบบจำเพาะหรือสากล[5]
ในกลศาสตร์สถิติ (statistical mechanics) เราสามารถอนุพัทธ์หาสมการเชิงโมเลกุลได้จาก p {\displaystyle p} ในสมการแรก
โดย P คือความดันสัมบูรณ์ของแก๊ส, n คือความหนาแน่นเชิงจำนวนของโมเลกุล (กำหนดเป็นอัตราส่วน n = N/V ซึ่งต่างจากรูปสมการก่อนที่ n เป็นจำนวนโมล), T คืออุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ และ kB คือค่าคงตัวบ็อลทซ์มันซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและอุณหภูมิ กำหนดว่า:
k B = R N A {\displaystyle k_{\text{B}}={\frac {R}{N_{\text{A}}}}}โดย NA คือค่าคงตัวอาโวกาโดร
จากนี่เราพบว่าแก๊สมวล m มีมวลอนุภาคเฉลี่ยเท่ากับ μ คูณค่าคงตัวมวลอะตอม mu (หรือเท่ากับ μ u) จำนวนของโมเลกุลเท่ากับ:
N = m μ m u , {\displaystyle N={\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}},}เนื่องจาก ρ = m/V = nμmu เราจึงสามารถเขียนกฎของแก๊สอุดมคติอีกแบบได้เป็น
P = 1 V N k B T = 1 V m μ m u k B T = k B μ m u ρ T . {\displaystyle P={\frac {1}{V}}{N}k_{\text{B}}T={\frac {1}{V}}{\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}}k_{\text{B}}T={\frac {k_{\text{B}}}{\mu m_{\text{u}}}}\rho T.}ในหน่วย SI P มีหน่วยเป็นปาสกาล, V มีหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร, T มีหน่วยเป็นเคลวิน และ kB = 1.38×10−23 J⋅K−1
นำกฎของชาร์ล กฏของบอยล์ และกฎของแก-ลูว์ซักมารวมกันแล้วได้กฎรวมของแก๊สซึ่งมีรูปแบบการใช้งานแบบเดียวกับกฎของแก๊สอุดมคติ หากแต่ไม่ระบุจำนวนโมลของแก็สและสมมุติว่าอัตราส่วน P V {\displaystyle PV} ต่อ T {\displaystyle T} เป็นค่าคงตัว ( n R = k {\displaystyle nR=k} ):[6]
P V T = k , {\displaystyle {\frac {PV}{T}}=k,}โดย P {\displaystyle P} คือความดันของแก๊ส, V {\displaystyle V} คือปริมาตรของแก๊ส, T {\displaystyle T} คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส และ k {\displaystyle k} เป็นค่าคงตัว เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบสสารเดียวกันภายใต้สภาวะที่ต่างกันสองสภาวะ สามารถเขียนกฎนี้ได้เป็น
P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 . {\displaystyle {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}.}เมนูนำทาง
กฎของแก๊สอุดมคติใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: กฎของแก๊สอุดมคติ