เนื่องจากสมการการเคลื่อนที่ของสมการของแฮลมิลตันสามารถให้หาการขึ้นกับเวลาของ ( q i , p i ) {\displaystyle (q_{i},\,p_{i})} ในปริภูมิเฟส จากความสัมพันธ์เหล่านี้ทำให้สามารถหาสมการการเคลื่อนที่ของฟังก์ชัน F(q, p; t) ใดๆ ได้โดยใช้วงเล็บปัวส์ซอง (Poisson bracket) เสนอโดย Siméon Denis Poisson (1781–1840)

สำหรับฟังก์ชัน f ( p i , q i , t ) {\displaystyle f(p_{i},\,q_{i},t)} และ g ( p i , q i , t ) {\displaystyle g(p_{i},\,q_{i},t)} ใดที่ขึ้นกับตัวแปรคาโนนิคัล (q, p) เขียนนิยามของวงเล็บปัวส์ซองได้เป็น

{ f , g } = ∑ i = 1 N ( ∂ f ∂ q i ∂ g ∂ p i − ∂ f ∂ p i ∂ g ∂ q i ) . {\displaystyle \{f,g\}=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {\partial f}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}\right).}

สมบัติของสมการวงเล็บปัวส์ซองที่เป็นพื้นฐานและถูกใช้บ่อย คือ

{ q i , q j } = 0 { p i , p j } = 0 { q i , p j } = δ i j {\displaystyle {\begin{aligned}\{q_{i},q_{j}\}&=0\\\{p_{i},p_{j}\}&=0\\\{q_{i},p_{j}\}&=\delta _{ij}\end{aligned}}}

โดยที่ δij คือ Kronecker delta.